Чтобы найти среднее арифметическое корней уравнения (х-5)*корень(5х-4-х^2) = 0, давайте сначала разберемся с самим уравнением.

Уравнение состоит из двух множителей: (х-5) и корень(5х-4-х^2). Умножение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем решить это уравнение, рассматривая каждый множитель отдельно.

1. Первый множитель: (х-5) = 0
• Решим уравнение: х - 5 = 0
• Это дает нам корень: х = 5.
2. Второй множитель: корень(5х-4-х^2) = 0
• Чтобы корень равнялся нулю, подкоренное выражение должно быть равно нулю: 5х - 4 - х^2 = 0.
• Перепишем уравнение: -х^2 + 5х - 4 = 0.
• Умножим на -1, чтобы упростить: х^2 - 5х + 4 = 0.
• Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант D:
• D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*1*4 = 25 - 16 = 9.
• Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле:
• х1 = (b + √D) / 2a = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4.
• х2 = (b - √D) / 2a = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, мы нашли три корня уравнения:

• х1 = 5 (из первого множителя),
• х2 = 4 (из второго множителя),
• х3 = 1 (из второго множителя).

Теперь найдем среднее арифметическое корней:

• Сначала сложим все корни: 5 + 4 + 1 = 10.
• Теперь разделим сумму на количество корней: среднее арифметическое = 10 / 3.

Итак, среднее арифметическое корней уравнения (х-5)*корень(5х-4-х^2) = 0 равно 10/3.