Для того чтобы построить графики функций и определить промежутки возрастания и убывания, нам нужно проанализировать каждую из функций по отдельности. Начнем с первой функции:

Сначала найдем, где выражение x² - 4 равно нулю:

• x² - 4 = 0
• x² = 4
• x = ±2

Теперь определим промежутки, где x² - 4 положительно и отрицательно:

• Для x < -2: x² - 4 > 0, значит y = x² - 4.
• Для -2 < x < 2: x² - 4 < 0, значит y = -(x² - 4) = 4 - x².
• Для x > 2: x² - 4 > 0, значит y = x² - 4.

Теперь найдем производные для определения возрастания и убывания:

• y' = 2x для x < -2 и x > 2 (возрастает на (-∞, -2) и (2, +∞)).
• y' = -2x для -2 < x < 2 (убывает на (-2, 2)).

Промежутки возрастания: (-∞, -2) и (2, +∞); промежуток убывания: (-2, 2).

Найдем, где 8 - 2x² равно нулю:

• 8 - 2x² = 0
• 2x² = 8
• x² = 4
• x = ±2.

Теперь определим промежутки:

• Для x < -2: 8 - 2x² > 0, значит y = 8 - 2x².
• Для -2 < x < 2: 8 - 2x² < 0, значит y = -(8 - 2x²) = 2x² - 8.
• Для x > 2: 8 - 2x² > 0, значит y = 8 - 2x².

Теперь найдем производные:

• y' = -4x для x < -2 и x > 2 (убывает на (-∞, -2) и (2, +∞)).
• y' = 4x для -2 < x < 2 (возрастает на (-2, 2)).

Промежутки возрастания: (-2, 2); промежутки убывания: (-∞, -2) и (2, +∞).

Найдем, где x² - 3x равно нулю:

• x(x - 3) = 0
• x = 0 и x = 3.

Теперь определим промежутки:

• Для x < 0: x² - 3x > 0, значит y = x² - 3x.
• Для 0 < x < 3: x² - 3x < 0, значит y = -(x² - 3x) = 3x - x².
• Для x > 3: x² - 3x > 0, значит y = x² - 3x.

Теперь найдем производные:

• y' = 2x - 3 для x < 0 и x > 3 (возрастает на (-∞, 0) и (3, +∞)).
• y' = 3 - 2x для 0 < x < 3 (убывает на (0, 3)).

Промежутки возрастания: (-∞, 0) и (3, +∞); промежуток убывания: (0, 3).

Найдем, где -x² - 5x равно нулю:

• -x(x + 5) = 0
• x = 0 и x = -5.

Теперь определим промежутки:

• Для x < -5: -x² - 5x > 0, значит y = -x² - 5x.
• Для -5 < x < 0: -x² - 5x < 0, значит y = -(-x² - 5x) = x² + 5x.
• Для x > 0: -x² - 5x < 0, значит y = -(-x² - 5x) = x² + 5x.

Теперь найдем производные:

• y' = -2x - 5 для x < -5 (возрастает на (-∞, -5)).
• y' = 2x + 5 для -5 < x < 0 (возрастает на (-5, 0)).
• y' = 2x + 5 для x > 0 (возрастает на (0, +∞)).

Промежутки возрастания: (-∞, -5), (-5, 0) и (0, +∞); промежуток убывания: отсутствует.

Теперь у нас есть все промежутки возрастания и убывания для каждой функции. Вы можете использовать эту информацию для построения графиков.