Пожалуйста, помогите! Очень нужно! Как узнать, принадлежат ли точки -arctg(3) + pi*n и -arctg(2) + pi*n интервалу [-pi/2; -2pi]?

Алгебра 11 класс Неравенства и промежутки принадлежность точек арктангенс интервал алгебра 11 класс математический анализ Новый

Чтобы определить, принадлежат ли точки -arctg(3) + pi*n и -arctg(2) + pi*n интервалу [-pi/2; -2pi], давайте разберем каждую из них по отдельности.

Шаг 1: Определим значения -arctg(3) и -arctg(2).

Функция арктангенса (arctg) определяет угол, тангенс которого равен заданному числу. Значения арктангенса находятся в диапазоне от -pi/2 до pi/2.

• -arctg(3) - это отрицательное значение, так как тангенс 3 положителен. Мы можем оценить его значение, используя калькулятор или таблицу значений. Обычно -arctg(3) ≈ -1.249.
• -arctg(2) также отрицательное, и его значение примерно равно -1.107.

Шаг 2: Определим значения для -arctg(3) + pin и -arctg(2) + pin.

Теперь мы можем записать точки:

• Точка 1: -arctg(3) + pi*n
• Точка 2: -arctg(2) + pi*n

Значения n могут быть любыми целыми числами, что означает, что мы можем добавлять или вычитать целые кратные pi от этих значений.

Шаг 3: Найдем, какие значения n делают точки принадлежащими интервалу [-pi/2; -2pi].

Теперь нужно решить неравенства:

• Для первой точки: -pi/2 ≤ -arctg(3) + pi*n ≤ -2pi
• Для второй точки: -pi/2 ≤ -arctg(2) + pi*n ≤ -2pi

Шаг 4: Решим неравенства для первой точки.

1. Решаем левую часть: -pi/2 ≤ -arctg(3) + pi*n
2. Переносим -arctg(3): pi*n ≥ -pi/2 + arctg(3)
3. Делим на pi (помним, что деление на положительное число не меняет знак неравенства): n ≥ (-pi/2 + arctg(3))/pi.

1. Решаем правую часть: -arctg(3) + pi*n ≤ -2pi
2. Переносим -arctg(3): pi*n ≤ -2pi + arctg(3)
3. Делим на pi: n ≤ (-2pi + arctg(3))/pi.

Шаг 5: Аналогично решаем для второй точки.

1. Левая часть: -pi/2 ≤ -arctg(2) + pi*n
2. Переносим: n ≥ (-pi/2 + arctg(2))/pi.

1. Правая часть: -arctg(2) + pi*n ≤ -2pi
2. Переносим: n ≤ (-2pi + arctg(2))/pi.

Шаг 6: Подсчитаем значения.

Теперь нужно подставить значения arctg(3) и arctg(2) и найти соответствующие целые n для обеих точек, чтобы определить, принадлежат ли они интервалу [-pi/2; -2pi].

Если значения n, найденные для обеих точек, будут целыми числами, то точки принадлежат интервалу. Если нет, то они не принадлежат.

Таким образом, подводя итог, вы можете проверить каждое значение n, чтобы увидеть, удовлетворяет ли оно условиям интервала.