Пожалуйста, решите систему линейных уравнений с использованием матричного метода (обратная матрица А^-1).
Хотелось бы, чтобы решение было максимально подробным.

Система уравнений:
{х1 + 3х2 - х3 = 2
{2х1 - 3х2 + 2х3 = 0
{3х1 - 2х2 - х3 = 4

Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений. Матричный метод решение системы линейных уравнений матричный метод обратная матрица алгебра 11 класс подробное решение система уравнений линейные уравнения математика учебник алгебры Новый

Для решения данной системы линейных уравнений с использованием матричного метода, сначала представим систему в виде матричного уравнения Ax = b, где A - это матрица коэффициентов, x - вектор переменных, а b - вектор свободных членов.

Данная система уравнений записывается следующим образом:

• x1 + 3x2 - x3 = 2
• 2x1 - 3x2 + 2x3 = 0
• 3x1 - 2x2 - x3 = 4

Теперь составим матрицу A и вектор b:

• Матрица A:
• 1 3 -1
• 2 -3 2
• 3 -2 -1
• Вектор b:
• 2
• 0
• 4

Теперь мы можем записать это в виде матричного уравнения:

Ax = b

Для нахождения решения x, нам нужно найти обратную матрицу A^-1. Для этого сначала найдем определитель матрицы A.

Определитель матрицы A можно найти по формуле:

det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где матрица A представлена как:

• a b c
• d e f
• g h i

В нашем случае:

• a = 1, b = 3, c = -1
• d = 2, e = -3, f = 2
• g = 3, h = -2, i = -1

Теперь подставим значения в формулу для определения:

det(A) = 1 * (-3 * -1 - 2 * -2) - 3 * (2 * -1 - 2 * 3) - 1 * (2 * -2 - (-3) * 3)

Вычислим:

• det(A) = 1 * (3 + 4) - 3 * (-2 - 6) - 1 * (-4 + 9)
• det(A) = 1 * 7 + 3 * 8 + 1 * 5
• det(A) = 7 + 24 + 5 = 36

Теперь, когда мы нашли определитель, можем найти обратную матрицу A^-1. Для этого используем формулу:

A^-1 = (1/det(A)) * adj(A),

где adj(A) - это присоединенная матрица, которая состоит из миноров и алгебраических дополнений. Найдем миноры матрицы A:

• M11 = det([-3 2; -2 -1]) = (-3)*(-1) - (2)*(-2) = 3 + 4 = 7
• M12 = det([2 2; 3 -1]) = (2)*(-1) - (2)*(3) = -2 - 6 = -8
• M13 = det([2 -3; 3 -2]) = (2)*(-2) - (-3)*(3) = -4 + 9 = 5
• M21 = det([3 -1; -2 -1]) = (3)*(-1) - (-1)*(-2) = -3 - 2 = -5
• M22 = det([1 -1; 3 -1]) = (1)*(-1) - (-1)*(3) = -1 + 3 = 2
• M23 = det([1 3; 3 -2]) = (1)*(-2) - (3)*(3) = -2 - 9 = -11
• M31 = det([3 -1; -3 2]) = (3)*2 - (-1)*(-3) = 6 - 3 = 3
• M32 = det([1 -1; 2 2]) = (1)*2 - (-1)*(2) = 2 + 2 = 4
• M33 = det([1 3; 2 -3]) = (1)*(-3) - (3)*(2) = -3 - 6 = -9

Теперь запишем присоединенную матрицу adj(A), которая будет выглядеть следующим образом:

• adj(A) =
• 7 5 3
• 8 2 4
• 5 -11 -9

Теперь находим обратную матрицу:

A^-1 = (1/36) * adj(A)

Теперь умножим каждую элемент матрицы adj(A) на 1/36:

• A^-1 =
• 7/36 5/36 1/12
• 2/9 1/18 1/9
• 5/36 -11/36 -1/4

Теперь, когда мы нашли A^-1, мы можем найти x, умножив A^-1 на b:

x = A^-1 * b

Вектор b у нас равен:

• b = [2, 0, 4]

Теперь выполняем умножение:

• x1 = (7/36)*2 + (5/36)*0 + (1/12)*4 = 14/36 + 0 + 12/36 = 26/36 = 13/18
• x2 = (2/9)*2 + (1/18)*0 + (1/9)*4 = 4/9 + 0 + 4/9 = 8/9
• x3 = (5/36)*2 + (-11/36)*0 + (-1/4)*4 = 10/36 + 0 - 9/36 = 1/36

Таким образом, решение системы линейных уравнений:

• x1 = 13/18
• x2 = 8/9
• x3 = 1/36

Это и есть ответ на задачу. Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!