2025-09-03 17:43:53
Пожалуйста срочно!!!! Если где-то непонятно как написано, смотрите фото. Заранее большое спасибо!
Укажите допустимые значения переменной:
√3 - 2x + х^2 - 1 / √х - 1
Алгебра 11 класс Допустимые значения переменной алгебра 11 класс допустимые значения переменной уравнение корень дробь математические выражения решение задачи анализ функции
2025-09-03 17:44:01
Чтобы найти допустимые значения переменной в выражении √(3 - 2x + x²) / √(x - 1), нужно учитывать два условия:
- Подкоренные выражения должны быть неотрицательными:
- Для √(3 - 2x + x²) необходимо, чтобы 3 - 2x + x² ≥ 0.
- Для √(x - 1) необходимо, чтобы x - 1 > 0 (так как подкоренное выражение должно быть положительным, чтобы избежать деления на ноль).
Теперь рассмотрим каждое из условий по отдельности.
1. Решение неравенства 3 - 2x + x² ≥ 0:
Это неравенство можно переписать в стандартной форме:
x² - 2x + 3 ≥ 0.
Теперь найдем дискриминант (D) этого квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8.
Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что парабола не пересекает ось x и всегда положительна. Таким образом, 3 - 2x + x² ≥ 0 выполняется для всех значений x.
2. Решение неравенства x - 1 > 0:
Это неравенство легко решается:
x > 1.
Таким образом, для выражения √(3 - 2x + x²) / √(x - 1) допустимые значения переменной x определяются только вторым условием:
x > 1.
В итоге, допустимые значения переменной x – это все значения больше 1.