ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО

Как можно построить график функции y=(x+2)^4+1 и провести его анализ?

Алгебра 11 класс Построение графиков функций и их исследование график функции анализ функции y=(x+2)^4+1 алгебра 11 класс построение графика свойства функции Новый

Для того чтобы построить график функции y = (x + 2)^4 + 1 и провести его анализ, следуйте этим шагам:

1. Определение типа функции:

Функция y = (x + 2)^4 + 1 является полиномиальной функцией четного порядка, так как степень 4 четная. Это значит, что график будет симметричен относительно оси y.

2. Нахождение координат вершин и осей симметрии:

• Вершина функции: Для нахождения вершины, находим значение x, при котором функция достигает минимума. Это происходит, когда (x + 2) = 0, то есть x = -2. Подставляем это значение в функцию:
• y = (-2 + 2)^4 + 1 = 0^4 + 1 = 1.
• Таким образом, координаты вершины: (-2, 1).

3. Определение области определения и значений:

Область определения функции – это все действительные числа, так как нет ограничений на x. Область значений: так как (x + 2)^4 всегда неотрицательно, минимальное значение функции равно 1 (при x = -2). Следовательно, область значений: [1, +∞).

4. Найти точки пересечения с осями:

• Пересечение с осью y: Подставляем x = 0:
• y = (0 + 2)^4 + 1 = 2^4 + 1 = 16 + 1 = 17.
• Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, 17).
• Пересечение с осью x: Найдем, когда y = 0:
• 0 = (x + 2)^4 + 1. Это уравнение не имеет решений, так как (x + 2)^4 всегда больше или равно 0, а добавление 1 делает его положительным.
• Таким образом, график не пересекает ось x.

5. Анализ поведения функции:

• При x → -∞, (x + 2)^4 → +∞, следовательно, y → +∞.
• При x → +∞, (x + 2)^4 → +∞, следовательно, y → +∞.
• Функция имеет минимум в точке (-2, 1) и не имеет максимумов.

6. Построение графика:

Теперь, когда мы знаем основные характеристики функции, можем построить график:

• Нанесите точку (-2, 1) на график.
• Нанесите точку (0, 17) на график.
• Постройте параболу, которая будет иметь минимум в точке (-2, 1) и будет возрастать в обе стороны.

Таким образом, график функции y = (x + 2)^4 + 1 будет иметь форму "U" и будет расположен выше оси x, не пересекаясь с ней. Надеюсь, это объяснение поможет вам в построении графика и анализе функции!