Давайте представим каждое из данных выражений в виде степени с рациональным показателем. Мы будем использовать свойства степеней и корней для упрощения.

Сначала представим корень в виде степени:

• √a = a^{1/2}

Теперь можем объединить степени:

• a^{1/3} * a^{1/2} = a^{1/3 + 1/2}

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель:

• 1/3 = 2/6
• 1/2 = 3/6

Теперь складываем:

• 2/6 + 3/6 = 5/6

Таким образом, получаем:

Сначала представим корень в виде степени:

• √[6]{b} = b^{1/6}

Теперь можем объединить все степени:

• b^{2} * b^{1/3} * b^{1/6} = b^{2 + 1/3 + 1/6}

Сложим дроби, найдя общий знаменатель (6):

• 2 = 12/6
• 1/3 = 2/6
• 1/6 = 1/6

Теперь складываем:

• 12/6 + 2/6 + 1/6 = 15/6

Получаем:

Сначала представим корень в виде степени:

• √[3]{b} = b^{1/3}

Теперь запишем деление:

• b^{1/3} : b^{1/6} = b^{1/3 - 1/6}

Вычтем дроби, найдя общий знаменатель (6):

• 1/3 = 2/6

Теперь вычитаем:

• 2/6 - 1/6 = 1/6

Таким образом, получаем:

Сначала представим корень в виде степени:

• √[3]{a} = a^{1/3}

Теперь запишем деление:

• a^{4/3} : a^{1/3} = a^{4/3 - 1/3}

Вычтем дроби:

• 4/3 - 1/3 = 3/3 = 1

Таким образом, получаем:

Сначала представим корень в виде степени:

• √x^{5} = x^{5/2}

Теперь запишем выражение:

• x^{1.7} * x^{2.8} : x^{5/2} = x^{1.7 + 2.8 - 5/2}

Сложим дроби:

• 1.7 + 2.8 = 4.5
• 5/2 = 2.5

Теперь вычтем:

• 4.5 - 2.5 = 2

Таким образом, получаем:

Сначала представим корень в виде степени:

• √[3]{y} = y^{1/3}

Теперь запишем выражение:

• y^{-3.8} : (y^{-2.3} * y^{1/3}) = y^{-3.8 - (-2.3 + 1/3)}

Сложим степени:

• -2.3 = -2.3 = -6.9/3
• 1/3 = 1/3

Теперь сложим:

• -6.9/3 + 1/3 = -5.9/3

Теперь вычтем:

• -3.8 - (-5.9/3) = -3.8 + 5.9/3

Найдём общий знаменатель (3):

• -3.8 = -11.4/3

Теперь складываем:

• -11.4/3 + 5.9/3 = -5.5/3

Таким образом, получаем:

Теперь у нас есть все выражения в виде степеней с рациональными показателями:

• a^{5/6}
• b^{15/6}
• b^{1/6}
• a
• x^{2}
• y^{-5.5/3}