2025-11-02 06:25:37
При каких значениях действительных чисел x и y комплексные числа z1 = 2 - i(xy) и z2 = y - 3i будут являться сопряженными?
Алгебра 11 класс Комплексные числа и их свойства значения X и Y комплексные числа сопряженные числа алгебра 11 класс z1 и z2 условия сопряженности
2025-11-02 06:25:46
Чтобы определить, при каких значениях действительных чисел x и y комплексные числа z1 и z2 будут являться сопряженными, нужно вспомнить, что два комплексных числа z1 = a + bi и z2 = c + di являются сопряженными, если выполняется условие: z2 = a - bi, где a и b - действительные числа.
В нашем случае, у нас есть:
- z1 = 2 - i(xy)
- z2 = y - 3i
Теперь запишем z1 и z2 в виде a + bi:
- Для z1: a = 2, b = -xy
- Для z2: c = y, d = -3
По условию, z1 и z2 будут сопряженными, если:
- c = a (то есть y = 2)
- d = -b (то есть -3 = -(-xy), что упрощается до 3 = xy)
Теперь подставим значение y = 2 в уравнение xy = 3:
- xy = 3
- 2x = 3
- x = 3/2
Таким образом, мы получили, что:
- y = 2
- x = 3/2
Итак, комплексные числа z1 и z2 будут сопряженными при следующих значениях:
- x = 3/2
- y = 2