При каких значениях параметра A функция y = x^3 - 3x убывает на интервале [A + 1; A + 2]?

Алгебра 11 класс Параметр и функции значения параметра a функция y = x^3 - 3x убывание функции интервал [A + 1; A + 2] алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить, при каких значениях параметра A функция y = x^3 - 3x убывает на интервале [A + 1; A + 2], нам нужно сначала найти производную данной функции. Производная показывает, как изменяется функция: если производная отрицательна, то функция убывает.

1. Найдем производную функции:

y' = d/dx (x^3 - 3x) = 3x^2 - 3.

2. Теперь мы найдем, при каких значениях x производная y' будет отрицательной:

3x^2 - 3 < 0.

3. Решим неравенство:

• 3x^2 < 3;
• x^2 < 1;
• -1 < x < 1.

Таким образом, функция убывает на интервале (-1; 1).

4. Теперь нам нужно определить, когда интервал [A + 1; A + 2] будет содержаться в интервале (-1; 1). Это можно записать как:

• A + 1 < 1,
• A + 2 > -1.

5. Решим каждое из неравенств:

• Первое неравенство:
1. A + 1 < 1;
2. A < 0.
• Второе неравенство:
1. A + 2 > -1;
2. A > -3.

6. Теперь мы объединим оба условия:

• -3 < A < 0.

Таким образом, функция y = x^3 - 3x будет убывать на интервале [A + 1; A + 2] при значениях параметра A, которые лежат в интервале (-3; 0).