При каких значениях параметра a уравнение ax = |x| + (|x| - 1) имеет ровно 2 решения?

Алгебра 11 класс Параметрические уравнения и их решения уравнение алгебра решения параметр a значения a ровно 2 решения математический анализ абсолютная величина Новый

Для того чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение ax = |x| + (|x| - 1) имеет ровно 2 решения, начнем с упрощения уравнения.

Упрощаем правую часть:

• ax = |x| + |x| - 1
• ax = 2|x| - 1

Теперь рассмотрим два случая в зависимости от знака x, так как модуль x определяется по-разному в зависимости от его знака.

Случай 1: x ≥ 0

В этом случае |x| = x, и уравнение становится:

• ax = 2x - 1

Переносим все в одну сторону:

• ax - 2x + 1 = 0

Это можно записать как:

• (a - 2)x + 1 = 0

Решение этого уравнения:

• x = -1/(a - 2), если a ≠ 2.

Случай 2: x < 0

В этом случае |x| = -x, и уравнение становится:

• ax = 2(-x) - 1

Упрощаем:

• ax = -2x - 1

Переносим все в одну сторону:

• (a + 2)x + 1 = 0

Решение этого уравнения:

• x = -1/(a + 2), если a ≠ -2.

Теперь у нас есть два решения:

• x1 = -1/(a - 2) для x ≥ 0
• x2 = -1/(a + 2) для x < 0

Чтобы уравнение имело ровно 2 решения, необходимо, чтобы одно решение было неотрицательным, а другое - отрицательным. Рассмотрим условия:

1. Условие для x1:

Решение x1 будет неотрицательным, если:

• -1/(a - 2) ≥ 0, что выполняется при a < 2.

2. Условие для x2:

Решение x2 будет отрицательным, если:

• -1/(a + 2) < 0, что выполняется при a > -2.

Таким образом, для того чтобы уравнение имело ровно 2 решения, необходимо, чтобы:

• -2 < a < 2.

В итоге, значения параметра a, при которых уравнение ax = |x| + (|x| - 1 имеет ровно 2 решения, находятся в интервале:

-2 < a < 2.