При каких значениях параметра m прямые: x+(m-2)y=1,5 и (m-1)x+2y=-1,5 будут:

1. Не иметь общих точек.
2. Совпадать.

Алгебра 11 класс Параметрические уравнения прямых алгебра 11 класс значения параметра m прямые не имеют общих точек прямые совпадают система уравнений условия для прямых геометрия алгебры Новый

Для того чтобы определить, при каких значениях параметра m прямые не будут иметь общих точек или будут совпадать, нам нужно рассмотреть уравнения этих прямых:

• Первая прямая: x + (m - 2)y = 1.5
• Вторая прямая: (m - 1)x + 2y = -1.5

Сначала преобразуем каждое уравнение в общепринятую форму y = kx + b, чтобы легче было работать с наклонами (коэффициентами перед x) и свободными членами.

1. Преобразование первой прямой:

Из первого уравнения выразим y:

1. Перепишем уравнение: (m - 2)y = 1.5 - x.
2. Теперь делим обе стороны на (m - 2): y = (1.5 - x) / (m - 2).

2. Преобразование второй прямой:

Теперь выразим y из второго уравнения:

1. Перепишем уравнение: 2y = -1.5 - (m - 1)x.
2. Теперь делим обе стороны на 2: y = (-1.5 - (m - 1)x) / 2.

Теперь у нас есть обе прямые в виде y = kx + b. Для первой прямой:

• k1 = -1/(m - 2), b1 = 1.5/(m - 2).

Для второй прямой:

• k2 = -(m - 1)/2, b2 = -1.5/2.

3. Условия для прямых:

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: Прямые совпадают

Прямые совпадают, если их коэффициенты наклона и свободные члены пропорциональны:

• k1/k2 = b1/b2.

Подставим значения:

• (-1/(m - 2)) / (-(m - 1)/2) = (1.5/(m - 2)) / (-0.75).

Упростим это уравнение и найдем m.

Случай 2: Прямые не имеют общих точек

Прямые не имеют общих точек, если их наклоны не равны:

• k1 ≠ k2.

Это означает, что:

• -1/(m - 2) ≠ -(m - 1)/2.

Решая это неравенство, мы также можем найти значения m.

Таким образом, для решения задачи вам нужно будет решить два уравнения: одно для нахождения значений m, при которых прямые совпадают, и другое для нахождения значений m, при которых прямые не имеют общих точек.