Для того чтобы определить, при каких значениях x и y выражение ((x^2+y^2)/xy) / ((x^3+y^3)/xy) принимает положительные значения, начнем с упрощения данного выражения.

Мы можем упростить его следующим образом:

1. Сначала упростим дробь:
• Обозначим числитель как A = (x^2 + y^2)/xy.
• Обозначим знаменатель как B = (x^3 + y^3)/xy.
2. Теперь выражение можно переписать как A / B.

Теперь найдем, когда A / B > 0.

Для этого нужно, чтобы и числитель, и знаменатель были либо положительными, либо отрицательными.

1. Анализ числителя A:

A = (x^2 + y^2)/xy

• Числитель (x^2 + y^2) всегда неотрицателен, так как квадрат любого числа не отрицателен.
• Значение A будет положительным, если xy > 0, то есть x и y должны быть либо оба положительными, либо оба отрицательными.

2. Анализ знаменателя B:

B = (x^3 + y^3)/xy

• Знаменатель xy также будет положительным при тех же условиях: xy > 0.
• Теперь рассмотрим числитель (x^3 + y^3). Он положителен, если хотя бы одно из x или y положительно, и оба имеют одинаковый знак.

3. Условия для положительности:

Таким образом, чтобы A / B > 0, необходимо, чтобы:

• xy > 0 (x и y имеют одинаковый знак).
• При этом (x^3 + y^3) > 0 также будет выполняться, если x и y имеют одинаковый знак.

Следовательно, выражение ((x^2+y^2)/xy) / ((x^3+y^3)/xy) принимает положительные значения, если:

• x > 0 и y > 0, или
• x < 0 и y < 0.

Таким образом, ответ на вопрос: выражение будет положительным, если x и y имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные).