При каких значениях x выполняется неравенство y1(x) < y2(x), если y1(x) = x в шестой степени, y2(x) = x в третьей степени?

Алгебра 11 класс Неравенства с переменными неравенство y1(x) y2(x) x в шестой степени x в третьей степени алгебра 11 класс решение неравенств графики функций пересечение графиков анализ функций Новый

Для того чтобы решить неравенство y1(x) < y2(x), где y1(x) = x^6 и y2(x) = x^3, мы начнем с записи неравенства:

x^6 < x^3

Теперь мы можем перенести все в одну сторону неравенства:

x^6 - x^3 < 0

Далее, мы можем вынести общий множитель:

x^3 (x^3 - 1) < 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей: x^3 и (x^3 - 1). Чтобы понять, при каких значениях x это произведение меньше нуля, нам нужно рассмотреть каждый множитель отдельно.

Рассмотрим два случая:

• x^3 < 0
• x^3 - 1 < 0

Теперь найдем, при каких значениях x выполняются эти условия:

1. Для первого случая, x^3 < 0: это неравенство выполняется, когда x < 0.
2. Для второго случая, x^3 - 1 < 0: это неравенство выполняется, когда x^3 < 1, что эквивалентно x < 1.

Теперь мы должны объединить условия:

1. x < 0 (из первого случая) и x < 1 (из второго случая).

Таким образом, объединяя условия, мы получаем, что неравенство y1(x) < y2(x) выполняется при:

x < 0

Теперь рассмотрим еще один случай, когда x = 0:

Если x = 0, то y1(0) = 0^6 = 0 и y2(0) = 0^3 = 0. В этом случае неравенство не выполняется.

Также, если x > 1, то оба значения y1(x) и y2(x) будут положительными, и y1(x) будет больше y2(x), так как x^6 растет быстрее, чем x^3.

Таким образом, окончательный ответ:

Неравенство y1(x) < y2(x) выполняется при x < 0.