При каком значении k функция k sinx + x^2 - 3 является первообразной 5cosx + 2x? Очень нужно, решить пожалуйста, не могу понять как решать :(

Алгебра 11 класс Определение первообразной функции алгебра 11 класс первообразная функция k sinx x^2 5cosx 2x решение уравнения математический анализ Новый

Чтобы найти значение k, при котором функция f(x) = k sin(x) + x^2 - 3 является первообразной для g(x) = 5 cos(x) + 2x, нам нужно решить уравнение:

f'(x) = g(x).

Сначала найдем производную функции f(x).

1. Производная от k sin(x) равна k cos(x).
2. Производная от x^2 равна 2x.
3. Производная от -3 равна 0.

Таким образом, производная f(x) будет:

f'(x) = k cos(x) + 2x.

Теперь приравняем эту производную к g(x):

k cos(x) + 2x = 5 cos(x) + 2x.

Обратите внимание, что 2x в обеих частях уравнения сокращается, и мы получаем:

k cos(x) = 5 cos(x).

Теперь, чтобы это равенство выполнялось для всех x, необходимо, чтобы коэффициенты перед cos(x) были равны:

k = 5.

Таким образом, значение k, при котором функция k sin(x) + x^2 - 3 является первообразной для 5 cos(x) + 2x, равно:

k = 5.