При каком значении K уравнение по модулю ln x + 15 = - (x + k)² может иметь решение?

Алгебра 11 класс Уравнения с модулями и логарифмами алгебра 11 класс уравнение модуль ln x решение k значение k математический анализ квадратное уравнение свойства логарифмов графики функций Новый

Чтобы определить, при каком значении K уравнение по модулю ln x + 15 = - (x + k)² может иметь решение, начнем с анализа каждого элемента уравнения.

Во-первых, рассмотрим левую часть уравнения ln x + 15. Поскольку логарифм определен только для положительных значений x, то логарифм ln x будет определен только при x > 0. Значит, ln x всегда будет больше или равен -15, так как ln x может принимать значения от -∞ до +∞. Таким образом, левая часть уравнения может принимать значения от -15 до +∞.

Теперь посмотрим на правую часть уравнения - (x + k)². Это выражение всегда будет неотрицательным, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Следовательно, - (x + k)² будет всегда меньше или равно 0. Это означает, что правую часть уравнения можно записать как:

• - (x + k)² ≤ 0

Таким образом, у нас есть следующее неравенство:

• ln x + 15 ≤ 0

Теперь мы можем решить это неравенство:

• ln x ≤ -15

Экспоненцируем обе стороны неравенства:

• x ≤ e^(-15)

Это означает, что для того чтобы уравнение имело решение, x должно быть меньше или равно e^(-15). Однако, чтобы это значение соответствовало правой части уравнения, необходимо, чтобы (x + k)² было неотрицательным, что всегда выполняется.

Теперь посмотрим, как K влияет на значение x. Если мы примем, что x = e^(-15), то подставим это значение в правую часть уравнения:

• e^(-15) + k

Чтобы уравнение имело решение, K должен быть таким, чтобы x + k не отрицал правую часть. Следовательно:

• k ≥ - e^(-15)

Таким образом, для того чтобы уравнение получило решение, K должен быть больше или равен - e^(-15). Это и есть условие для существования решений данного уравнения.

Ответ: K ≥ - e^(-15).