2025-09-18 19:54:59
При каком значении m функция -x^2 - mx - m + 1 будет отрицательной для всех x?
Варианты ответов:
- A) (4;+бесконечность)
- B) никакой
- C) (-бесконечность;4)
- D) (-бесконечность;1)∪(4;+бесконечность)
- E) при всех значениях m
Алгебра 11 класс Неравенства и свойства квадратных функций алгебра 11 класс функция значение m отрицательная функция квадратная функция неравенство анализ функции математический анализ
2025-09-18 19:55:07
Чтобы определить, при каком значении m функция f(x) = -x^2 - mx - m + 1 будет отрицательной для всех x, давайте сначала проанализируем форму этой функции.
Функция f(x) является квадратичной, и ее график представляет собой параболу, открывающуюся вниз (так как коэффициент перед x^2 отрицательный). Чтобы функция была отрицательной для всех x, необходимо, чтобы ее дискриминант был меньше нуля. Это условие гарантирует, что парабола не пересекает ось абсцисс и остается ниже нее на всем протяжении.
Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c имеет вид:
- D = b^2 - 4ac
В нашем случае a = -1, b = -m, c = -m + 1. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
- D = (-m)^2 - 4*(-1)*(-m + 1) = m^2 - 4(m - 1)
- D = m^2 - 4m + 4 = (m - 2)^2
Теперь мы хотим, чтобы D < 0:
- (m - 2)^2 < 0
Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть (m - 2)^2 >= 0. Таким образом, равенство (m - 2)^2 < 0 невозможно.
Следовательно, дискриминант не может быть меньше нуля для каких-либо значений m. Это означает, что функция f(x) не будет отрицательной для всех x для любого значения m.
Таким образом, правильный ответ:
Ответ: B) никакой