2025-09-10 20:30:07
При каком значении x функция y = 4^x / (7 * 4^(3x-2) - 4^(3x) + 36) не определена?
Алгебра 11 класс Неопределенность функции функция не определена значение x алгебра 11 класс y = 4^x дробь 4^(3x-2) 4^(3x) уравнение
2025-09-10 20:30:30
Чтобы определить, при каком значении x функция y = 4^x / (7 * 4^(3x-2) - 4^(3x) + 36) не определена, нам нужно рассмотреть знаменатель этой дроби: 7 * 4^(3x-2) - 4^(3x) + 36.
Функция не будет определена в тех случаях, когда знаменатель равен нулю, т.е. мы должны решить уравнение:
7 * 4^(3x-2) - 4^(3x) + 36 = 0Для удобства, давайте упростим выражение в знаменателе. Мы можем выразить 4^(3x-2) через 4^(3x):
- Заметим, что 4^(3x-2) = 4^(3x) / 4^2 = 4^(3x) / 16.
Подставим это в уравнение:
7 * (4^(3x) / 16) - 4^(3x) + 36 = 0Умножим все части уравнения на 16, чтобы избавиться от дроби:
7 * 4^(3x) - 16 * 4^(3x) + 576 = 0Теперь объединим подобные слагаемые:
(7 - 16) * 4^(3x) + 576 = 0 -9 * 4^(3x) + 576 = 0Теперь выразим 4^(3x):
-9 * 4^(3x) = -576Разделим обе стороны уравнения на -9:
4^(3x) = 64Теперь заметим, что 64 можно записать как 4^3:
4^(3x) = 4^3Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:
3x = 3Теперь решим это уравнение для x:
x = 1Таким образом, функция y не определена при x = 1.