Чтобы определить скорость движения двух материальных точек в момент, когда пройденные расстояния совпадают, следуем следующим шагам:

1. Найти момент времени, когда пройденные расстояния равны. Для этого приравняем уравнения перемещения S1 и S2:
• S1 = S2
• 2 + 4t^2 = 3t^2 + 4t - 1
2. Переносим все члены в одну сторону:
• 4t^2 - 3t^2 - 4t + 2 + 1 = 0
• t^2 - 4t + 3 = 0
3. Решаем полученное квадратное уравнение: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• t = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -4, c = 3.
4. Подставляем значения:
• t = (4 ± √((-4)² - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)
• t = (4 ± √(16 - 12)) / 2
• t = (4 ± √4) / 2
• t = (4 ± 2) / 2
5. Находим корни:
• t1 = (4 + 2) / 2 = 3
• t2 = (4 - 2) / 2 = 1
6. Теперь определяем скорости точек в найденные моменты времени: Для этого найдем производные S1 и S2 по времени t:
• v1 = d(S1)/dt = d(2 + 4t^2)/dt = 8t
• v2 = d(S2)/dt = d(3t^2 + 4t - 1)/dt = 6t + 4
7. Подставляем найденные значения времени:
• Для t = 1:
• v1(1) = 8 * 1 = 8
• v2(1) = 6 * 1 + 4 = 10
• Для t = 3:
• v1(3) = 8 * 3 = 24
• v2(3) = 6 * 3 + 4 = 22

Таким образом, скорости точек в моменты времени, когда пройденные расстояния совпадают:

• При t = 1: v1 = 8, v2 = 10
• При t = 3: v1 = 24, v2 = 22