Прямолинейные движения двух материальных точек описаны уравнениями S1=2+4t^2 и S2=3t^2+4t-1.

Как можно определить скорость движения этих точек в момент, когда пройденные расстояния совпадают?

Алгебра 11 класс Прямолинейное движение алгебра 11 класс прямолинейные движения уравнения движения скорость движения пройденные расстояния материальные точки совпадение расстояний Новый

Чтобы определить скорость движения двух материальных точек в момент, когда пройденные расстояния совпадают, следуем следующим шагам:

1. Найти момент времени, когда пройденные расстояния равны. Для этого приравняем уравнения перемещения S1 и S2:
• S1 = S2
• 2 + 4t^2 = 3t^2 + 4t - 1
2. Переносим все члены в одну сторону:
• 4t^2 - 3t^2 - 4t + 2 + 1 = 0
• t^2 - 4t + 3 = 0
3. Решаем полученное квадратное уравнение: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• t = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -4, c = 3.
4. Подставляем значения:
• t = (4 ± √((-4)² - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)
• t = (4 ± √(16 - 12)) / 2
• t = (4 ± √4) / 2
• t = (4 ± 2) / 2
5. Находим корни:
• t1 = (4 + 2) / 2 = 3
• t2 = (4 - 2) / 2 = 1
6. Теперь определяем скорости точек в найденные моменты времени: Для этого найдем производные S1 и S2 по времени t:
• v1 = d(S1)/dt = d(2 + 4t^2)/dt = 8t
• v2 = d(S2)/dt = d(3t^2 + 4t - 1)/dt = 6t + 4
7. Подставляем найденные значения времени:
• Для t = 1:
• v1(1) = 8 * 1 = 8
• v2(1) = 6 * 1 + 4 = 10
• Для t = 3:
• v1(3) = 8 * 3 = 24
• v2(3) = 6 * 3 + 4 = 22

Таким образом, скорости точек в моменты времени, когда пройденные расстояния совпадают:

• При t = 1: v1 = 8, v2 = 10
• При t = 3: v1 = 24, v2 = 22