2025-08-27 02:35:08
Пусть A - наименьшее натуральное число, большее 70, при делении которого на 6 и на 15 получается остаток, равный 3. Какой остаток получится при делении числа A на 17? В ответ запишите сумму числа A и полученного остатка.
Алгебра 11 класс Деление с остатком алгебра 11 класс Наименьшее натуральное число деление на 6 деление на 15 остаток 3 деление на 17 сумма числа A задача по алгебре
2025-08-27 02:35:16
Для начала найдем наименьшее натуральное число A, которое больше 70 и при делении на 6 и на 15 дает остаток 3. Это можно записать в виде двух уравнений:
- A ≡ 3 (mod 6)
- A ≡ 3 (mod 15)
Оба условия можно объединить, так как остаток 3 является общим для двух делений. Это означает, что A - 3 должно быть кратно и 6, и 15. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел:
6 = 2 * 3, 15 = 3 * 5. НОК(6, 15) = 30.
Таким образом, A - 3 должно быть кратно 30:
A - 3 = 30k, где k - натуральное число.
Следовательно, A = 30k + 3. Теперь нам нужно найти такое A, которое больше 70:
30k + 3 > 70
30k > 67
k > 67/30
k > 2.23.
Так как k - натуральное число, минимально возможное значение k = 3.
Теперь подставим k = 3 в выражение для A:
A = 30 * 3 + 3 = 90 + 3 = 93.
Теперь мы нашли A = 93. Следующий шаг - найти остаток при делении A на 17:
Делим 93 на 17:
93 = 17 * 5 + r, где r - остаток.
Посчитаем 17 * 5 = 85. Теперь находим остаток:
r = 93 - 85 = 8.
Таким образом, остаток при делении 93 на 17 равен 8.
Теперь найдем сумму числа A и полученного остатка:
Сумма = A + остаток = 93 + 8 = 101.
Ответ: 101.