Пусть n – натуральное число. Какая цифра будет стоять сразу после запятой в десятичной записи числа корень из (n*n+n)?

Алгебра 11 класс Десятичные дроби и их свойства алгебра 11 класс десятичная запись корень из натуральное число цифра после запятой Новый

Чтобы найти цифру, которая будет стоять сразу после запятой в десятичной записи числа корень из (n*n+n), давайте рассмотрим это выражение более подробно.

1. Сначала упростим выражение под корнем:

• n*n + n = n(n + 1).

2. Теперь нам нужно найти корень из n(n + 1):

• √(n(n + 1)) = √n * √(n + 1).

3. Давайте определим, как выглядит это выражение для различных значений n:

• Если n = 1, то √(1*2) = √2 ≈ 1.414, после запятой стоит 4.
• Если n = 2, то √(2*3) = √6 ≈ 2.449, после запятой стоит 4.
• Если n = 3, то √(3*4) = √12 ≈ 3.464, после запятой стоит 4.
• Если n = 4, то √(4*5) = √20 ≈ 4.472, после запятой стоит 4.
• Если n = 5, то √(5*6) = √30 ≈ 5.477, после запятой стоит 4.

4. Мы можем заметить, что для натуральных чисел n, начиная с 1, цифра после запятой в десятичной записи числа √(n(n + 1)) всегда равна 4. Это связано с тем, что выражение √(n(n + 1)) находится между двумя целыми числами n и n + 1, а именно:

• n < √(n(n + 1)) < n + 1.

Таким образом, можно утверждать, что для всех натуральных n, цифра, стоящая сразу после запятой в десятичной записи числа корень из (n*n+n), будет равна 4.