Похожие вопросы
2025-11-01 17:14:07
Пусть задана функция y=f(x). Найдите для x₀ и x соответствующие значения h и Δy:
- f(x)=4x²-3x+2, x₀=1, x=1,01;
- f(x)=(x+1)³, x₀=0, x=0,1.
Алгебра 11 класс Пределы функции и производная алгебра 11 класс функции производные вычисление h изменение y математические задачи примеры решений графики функций
2025-11-01 17:14:27
Чтобы найти значения h и Δy для заданных функций, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности.
1. Функция f(x) = 4x² - 3x + 2
Дано: x₀ = 1 и x = 1,01. Сначала найдем значение h:
- h = x - x₀ = 1,01 - 1 = 0,01.
Теперь найдем значение функции в точке x₀ и x:
- f(x₀) = f(1) = 4(1)² - 3(1) + 2 = 4 - 3 + 2 = 3.
- f(x) = f(1,01) = 4(1,01)² - 3(1,01) + 2.
Теперь вычислим f(1,01):
- f(1,01) = 4(1,0201) - 3(1,01) + 2 = 4,0804 - 3,03 + 2 = 3,0504.
Теперь найдем Δy:
- Δy = f(x) - f(x₀) = 3,0504 - 3 = 0,0504.
Таким образом, для первой функции мы получили:
- h = 0,01
- Δy = 0,0504
2. Функция f(x) = (x + 1)³
Дано: x₀ = 0 и x = 0,1. Сначала найдем значение h:
- h = x - x₀ = 0,1 - 0 = 0,1.
Теперь найдем значение функции в точке x₀ и x:
- f(x₀) = f(0) = (0 + 1)³ = 1.
- f(x) = f(0,1) = (0,1 + 1)³ = (1,1)³ = 1,331.
Теперь найдем Δy:
- Δy = f(x) - f(x₀) = 1,331 - 1 = 0,331.
Таким образом, для второй функции мы получили:
- h = 0,1
- Δy = 0,331
В итоге, для обеих функций мы нашли значения h и Δy:
- Для f(x) = 4x² - 3x + 2: h = 0,01, Δy = 0,0504.
- Для f(x) = (x + 1)³: h = 0,1, Δy = 0,331.