Рассмотрите следующие последовательности:

1. Bn = 3n - 5.
2. Bn = 2*3n
3. Bn = -2n - 1

Определите, какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией.

Укажите номер последовательности, которая представляет собой геометрическую прогрессию.

Укажите знаменатель выбранной геометрической прогрессии.

Вычислите пятый член выбранной геометрической прогрессии.

Алгебра 11 класс Геометрические прогрессии Геометрическая прогрессия последовательности алгебра 11 класс вычисление членов прогрессии знаменатель прогрессии Новый

Для того чтобы определить, какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией, мы должны понять, что такое геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Рассмотрим каждую из данных последовательностей:

• Первая последовательность: Bn = 3n - 5
• Вторая последовательность: Bn = 2 * 3n
• Третья последовательность: Bn = -2n - 1

Теперь проверим каждую последовательность на предмет геометрической прогрессии.

1. Первая последовательность (Bn = 3n - 5):

Эта последовательность является арифметической, так как разность между соседними членами не постоянна. Например:

• B1 = 3*1 - 5 = -2
• B2 = 3*2 - 5 = 1
• B3 = 3*3 - 5 = 4

Разности: 1 - (-2) = 3, 4 - 1 = 3. Разность постоянна, но это не геометрическая прогрессия.

2. Вторая последовательность (Bn = 2 * 3n):

Эта последовательность можно записать как:

B1 = 2 * 3^1 = 6, B2 = 2 * 3^2 = 18, B3 = 2 * 3^3 = 54.

Теперь найдем отношение между членами:

• r = B2 / B1 = 18 / 6 = 3
• r = B3 / B2 = 54 / 18 = 3

Отношение между соседними членами постоянное, значит, это геометрическая прогрессия с знаменателем r = 3.

3. Третья последовательность (Bn = -2n - 1):

Эта последовательность также является арифметической, так как разность между соседними членами не постоянна. Например:

• B1 = -2*1 - 1 = -3
• B2 = -2*2 - 1 = -5
• B3 = -2*3 - 1 = -7

Разности: -5 - (-3) = -2, -7 - (-5) = -2. Это также не геометрическая прогрессия.

Итак, мы определили, что только вторая последовательность (Bn = 2 * 3n) является геометрической прогрессией с знаменателем r = 3.

Теперь вычислим пятый член геометрической прогрессии:

B5 = 2 * 3^5 = 2 * 243 = 486.

Ответ:

• Номер последовательности: 2
• Знаменатель: 3
• Пятый член: 486