Чтобы найти нули функции f(x) = 3tg(x - π/9) + √3, нам нужно решить уравнение f(x) = 0. Это означает, что мы ищем такие значения x, при которых функция равна нулю.

1. Записываем уравнение:

3tg(x - π/9) + √3 = 0

2. Переносим √3 на правую сторону уравнения:

3tg(x - π/9) = -√3

3. Делим обе стороны уравнения на 3:

tg(x - π/9) = -√3/3

4. Теперь нам нужно найти углы, для которых тангенс равен -√3/3. Мы знаем, что:

• tg(π/6) = √3/3
• tg(7π/6) = √3/3

Так как нам нужно, чтобы тангенс был отрицателен, мы можем использовать углы, которые находятся в 2 и 4 квадранте. Это означает, что:

• tg(π/6 + π) = tg(7π/6) = -√3/3
• tg(π/6 + 2π) = tg(13π/6) = -√3/3

5. Теперь, учитывая периодичность тангенса, которая равна π, мы можем записать общее решение:

x - π/9 = 7π/6 + kπ, где k - любое целое число.

x - π/9 = 13π/6 + kπ, где k - любое целое число.

6. Теперь выражаем x:

• x = 7π/6 + π/9 + kπ
• x = 13π/6 + π/9 + kπ

7. Приводим дроби к общему знаменателю:

• x = 7π/6 + 2π/18 = 7π/6 + π/9 = 21π/18 + 2π/18 = 23π/18 + kπ
• x = 13π/6 + 2π/18 = 13π/6 + π/9 = 39π/18 + 2π/18 = 41π/18 + kπ

Таким образом, нули функции f(x) = 3tg(x - π/9) + √3 находятся по формуле:

• x = 23π/18 + kπ, где k - любое целое число.
• x = 41π/18 + kπ, где k - любое целое число.

Это и есть наши нули функции.