2025-10-25 09:39:01
Решите систему уравнений методом Крамера:
- 2x - y = 1
- 5x - 2y = 4
Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений. Метод Крамера система уравнений метод Крамера алгебра 11 класс решение уравнений линейные уравнения
2025-10-25 09:39:16
Для решения системы уравнений методом Крамера, нам нужно сначала записать систему в стандартной форме:
- 2x - y = 1
- 5x - 2y = 4
Теперь мы можем определить коэффициенты и свободные члены:
- А = 2, B = -1, C = 1
- D = 5, E = -2, F = 4
Теперь мы можем составить определитель матрицы коэффициентов (D):
- D = | 2 -1 |
- | 5 -2 |
Вычислим D:
D = (2 * -2) - (5 * -1) = -4 + 5 = 1
Теперь найдем определители Dx и Dy:
Dx - это определитель, полученный заменой первого столбца матрицы коэффициентов на свободные члены:
- Dx = | 1 -1 |
- | 4 -2 |
Вычислим Dx:
Dx = (1 * -2) - (4 * -1) = -2 + 4 = 2
Dy - это определитель, полученный заменой второго столбца матрицы коэффициентов на свободные члены:
- Dy = | 2 1 |
- | 5 4 |
Вычислим Dy:
Dy = (2 * 4) - (5 * 1) = 8 - 5 = 3
Теперь, используя формулы Крамера, найдем значения x и y:
- x = Dx / D = 2 / 1 = 2
- y = Dy / D = 3 / 1 = 3
Таким образом, решение системы уравнений:
- x = 2
- y = 3
Ответ: (2, 3)