Решите следующие выражения и уравнения:

1. Найдите корень кубический из -125
2. Найдите корень четвертой степени из 1/16
3. Найдите корень пятой степени из -1024
4. Найдите корень четвертой степени из 625
5. Найдите корень кубический из -27/8
6. Найдите корень четвертой степени из корня пятой степени из 12
7. Найдите корень кубический из корня квадратного из 6
8. Решите уравнение log₃ x = -4
9. Решите уравнение log₂ x = 3

Алгебра 11 класс Темы: "Корни и степени", "Логарифмы алгебра 11 класс корень кубический корень четвертой степени корень пятой степени Логарифмическое уравнение решение уравнений математические выражения алгебраические задачи Новый

Давайте решим каждое из заданий по порядку.

1. Найдите корень кубический из -125.

Корень кубический из числа -125 обозначается как ∛(-125). Поскольку кубический корень может быть извлечен из отрицательных чисел, мы ищем такое число, которое в кубе даст -125. Мы знаем, что:

• (-5) * (-5) * (-5) = -125.

Таким образом, корень кубический из -125 равен -5.

2. Найдите корень четвертой степени из 1/16.

Корень четвертой степени из 1/16 обозначается как √(1/16) и мы ищем такое число, которое в четвертой степени даст 1/16. Мы знаем, что:

• (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/16.

Следовательно, корень четвертой степени из 1/16 равен 1/2.

3. Найдите корень пятой степени из -1024.

Корень пятой степени из -1024 обозначается как ∛(-1024). Мы ищем такое число, которое в пятой степени даст -1024. Мы знаем, что:

• (-4) * (-4) * (-4) * (-4) * (-4) = -1024.

Таким образом, корень пятой степени из -1024 равен -4.

4. Найдите корень четвертой степени из 625.

Корень четвертой степени из 625 обозначается как √(625). Мы ищем такое число, которое в четвертой степени даст 625. Мы знаем, что:

• (5) * (5) * (5) * (5) = 625.

Следовательно, корень четвертой степени из 625 равен 5.

5. Найдите корень кубический из -27/8.

Корень кубический из -27/8 обозначается как ∛(-27/8). Мы можем извлечь корень кубический из числителя и знаменателя отдельно. Мы знаем, что:

• ∛(-27) = -3 и ∛(8) = 2.

Таким образом, корень кубический из -27/8 равен -3/2.

6. Найдите корень четвертой степени из корня пятой степени из 12.

Сначала найдем корень пятой степени из 12, который обозначается как ∛(12). Далее, мы ищем корень четвертой степени из этого результата. Поскольку 12 не является идеальным корнем, мы можем оставить его в виде:

• √(∛(12)).

Точное значение не может быть выражено в виде простого числа, но можно оставить так.

7. Найдите корень кубический из корня квадратного из 6.

Сначала найдем корень квадратный из 6, который обозначается как √(6). Далее, мы ищем корень кубический из этого результата:

• ∛(√(6)).

Как и в предыдущем случае, точное значение не может быть выражено в виде простого числа, но можно оставить так.

8. Решите уравнение log₃ x = -4.

Для решения этого уравнения мы можем использовать определение логарифма:

• x = 3^(-4).

Теперь вычислим 3^(-4):

• 3^(-4) = 1/(3^4) = 1/81.

Таким образом, x = 1/81.

9. Решите уравнение log₂ x = 3.

Снова используем определение логарифма:

• x = 2^3.

Вычислим 2^3:

• 2^3 = 8.

Таким образом, x = 8.

На этом все. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать!