Для решения уравнения 4(3y + 1)^2 - 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y – 7) начнем с упрощения обеих сторон.

Шаг 1: Упрощение левой части

• Раскроим скобки в левой части: 4(3y + 1)^2 - 27.
• Сначала найдем (3y + 1)^2: (3y + 1)(3y + 1) = 9y^2 + 6y + 1.
• Теперь умножим на 4: 4(9y^2 + 6y + 1) = 36y^2 + 24y + 4.
• Теперь вычтем 27: 36y^2 + 24y + 4 - 27 = 36y^2 + 24y - 23.

Шаг 2: Упрощение правой части

• Распишем (4y + 9)(4y - 9) - это разность квадратов: (4y)^2 - (9)^2 = 16y^2 - 81.
• Теперь найдем 2(5y + 2)(2y - 7). Сначала раскроем скобки: (5y + 2)(2y - 7) = 10y^2 - 35y + 4y - 14 = 10y^2 - 31y - 14.
• Теперь умножим на 2: 2(10y^2 - 31y - 14) = 20y^2 - 62y - 28.
• Сложим результаты: 16y^2 - 81 + 20y^2 - 62y - 28 = 36y^2 - 62y - 109.

Шаг 3: Сравнение обеих сторон

• Теперь у нас есть уравнение: 36y^2 + 24y - 23 = 36y^2 - 62y - 109.
• Вычтем 36y^2 из обеих сторон: 24y - 23 = -62y - 109.
• Теперь перенесем все члены на одну сторону: 24y + 62y = -109 + 23.
• Получим: 86y = -86.
• Теперь разделим обе стороны на 86: y = -1.

Ответ: y = -1.

Теперь представим в виде произведения выражение (4b - 9)^2:

• Мы можем использовать формулу разности квадратов: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
• В нашем случае a = 4b и b = 9.
• Тогда (4b - 9)^2 = (4b)^2 - 2 * 4b * 9 + 9^2 = 16b^2 - 72b + 81.

Выражение (4b - 9)^2 в виде произведения:

• Мы можем записать это как (4b - 9)(4b - 9).

Таким образом, (4b - 9)^2 = (4b - 9)(4b - 9).