2024-11-20 00:35:17
Решите уравнение:
х(х-2)(х+1)=х²(х-1)
Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в нескольких членах алгебра 11 класс уравнение решение уравнения х(х-2)(х+1) х²(х-1) математические задачи алгебраические уравнения анализ уравнений методы решения Квадратные уравнения факторы равенство
2024-11-20 00:35:18
Давайте решим уравнение:
х(х-2)(х+1) = х²(х-1)
Первым шагом мы раскроем скобки с обеих сторон уравнения, чтобы упростить его. Начнем с левой части:
- х(х-2)(х+1) = х[(х-2)(х+1)]
- Теперь раскроем скобки (х-2)(х+1):
- (х-2)(х+1) = х² + х - 2х - 2 = х² - х - 2
- Теперь подставим это обратно: х(х² - х - 2) = х³ - х² - 2х
Теперь у нас есть левая часть уравнения:
х³ - х² - 2х
Теперь рассмотрим правую часть уравнения:
- х²(х-1) = х³ - х²
Теперь у нас есть упрощенное уравнение:
х³ - х² - 2х = х³ - х²
Следующий шаг — перенести все элементы на одну сторону уравнения:
- х³ - х² - 2х - (х³ - х²) = 0
- Это упрощается до: -2х = 0
Теперь мы можем решить это простое уравнение:
- Делим обе стороны на -2, получаем: х = 0
Таким образом, решение уравнения:
х = 0
Не забудьте также проверить, не является ли это решение корнем исходного уравнения, подставив его обратно в уравнение, чтобы убедиться, что обе стороны равны.
