Решите уравнение:

х(х-2)(х+1)=х²(х-1)

Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в нескольких членах алгебра 11 класс уравнение решение уравнения х(х-2)(х+1) х²(х-1) математические задачи алгебраические уравнения анализ уравнений методы решения Квадратные уравнения факторы равенство Новый

Давайте решим уравнение:

х(х-2)(х+1) = х²(х-1)

Первым шагом мы раскроем скобки с обеих сторон уравнения, чтобы упростить его. Начнем с левой части:

• х(х-2)(х+1) = х[(х-2)(х+1)]
• Теперь раскроем скобки (х-2)(х+1):
• (х-2)(х+1) = х² + х - 2х - 2 = х² - х - 2
• Теперь подставим это обратно: х(х² - х - 2) = х³ - х² - 2х

Теперь у нас есть левая часть уравнения:

х³ - х² - 2х

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

• х²(х-1) = х³ - х²

Теперь у нас есть упрощенное уравнение:

х³ - х² - 2х = х³ - х²

Следующий шаг — перенести все элементы на одну сторону уравнения:

• х³ - х² - 2х - (х³ - х²) = 0
• Это упрощается до: -2х = 0

Теперь мы можем решить это простое уравнение:

• Делим обе стороны на -2, получаем: х = 0

Таким образом, решение уравнения:

х = 0

Не забудьте также проверить, не является ли это решение корнем исходного уравнения, подставив его обратно в уравнение, чтобы убедиться, что обе стороны равны.