2026-01-28 22:26:04
Решите уравнение: (x+2)³ - x³ = 12x + 8X
Алгебра 11 класс Уравнения с кубическими выражениями решение уравнения алгебра 11 класс (x+2)³ - x³ уравнение с кубами математические задачи алгебраические уравнения подготовка к экзаменам
2026-01-28 22:26:21
Давайте решим уравнение: (x+2)³ - x³ = 12x + 8x.
Сначала упростим правую часть уравнения:
- 12x + 8x = 20x.
Теперь у нас есть уравнение:
(x+2)³ - x³ = 20x.
Теперь давайте раскроем левую часть уравнения. Мы можем использовать формулу разности кубов:
(a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²),
где a = (x + 2) и b = x. Следовательно:
- a - b = (x + 2) - x = 2,
- a² = (x + 2)² = x² + 4x + 4,
- ab = (x + 2)x = x² + 2x,
- b² = x².
Теперь подставим все это в формулу:
(x + 2)³ - x³ = 2((x² + 4x + 4) + (x² + 2x) + x²) = 2(3x² + 6x + 4).
Упрощаем это выражение:
2(3x² + 6x + 4) = 6x² + 12x + 8.
Теперь подставим это в уравнение:
6x² + 12x + 8 = 20x.
Переносим все в одну сторону:
6x² + 12x + 8 - 20x = 0.
Соберем подобные слагаемые:
6x² - 8x + 8 = 0.
Теперь можем упростить уравнение, разделив все коэффициенты на 2:
3x² - 4x + 4 = 0.
Теперь применим дискриминант для решения квадратного уравнения:
D = b² - 4ac, где a = 3, b = -4, c = 4.
D = (-4)² - 4 * 3 * 4 = 16 - 48 = -32.
Так как дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: Уравнение (x+2)³ - x³ = 12x + 8x не имеет действительных решений.