Давайте решим каждое из уравнений по порядку, используя метод подстановки.

Для решения этого уравнения сделаем подстановку:

• Пусть y = √(x), тогда x = y².

Подставим y в уравнение:

• y² - 7y + 12 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-7)² - 4*1*12 = 49 - 48 = 1.

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

• y₁ = (7 + √1)/2 = 4,
• y₂ = (7 - √1)/2 = 3.

Теперь вернемся к переменной x:

• √(x) = 4 → x = 16,
• √(x) = 3 → x = 9.

Ответ: x = 16 и x = 9.

Сначала упростим уравнение:

• Переносим -5 на левую сторону: (x² - 3x - 5)(x² - 3x + 1) + 5 = 0.

Теперь сделаем подстановку:

• Пусть z = x² - 3x.

Тогда уравнение примет вид:

• (z - 5)(z + 1) + 5 = 0.

Раскроем скобки:

• z² - 4z - 5 = 0.

Находим дискриминант:

• D = (-4)² - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36.

Находим корни:

• z₁ = (4 + 6)/2 = 5,
• z₂ = (4 - 6)/2 = -1.

Теперь возвращаемся к x:

• z = 5 → x² - 3x - 5 = 5 → x² - 3x - 10 = 0,
• z = -1 → x² - 3x - 5 = -1 → x² - 3x - 4 = 0.

Решаем оба квадратных уравнения:

• Для x² - 3x - 10 = 0: D = 49, корни x₁ = 5, x₂ = -2.
• Для x² - 3x - 4 = 0: D = 25, корни x₁ = 4, x₂ = -1.

Ответ: x = 5, x = -2, x = 4, x = -1.

Сделаем подстановку:

• Пусть w = 2x² + 3.

Тогда уравнение примет вид:

• w² - 7w + 10 = 0.

Находим дискриминант:

• D = (-7)² - 4*1*10 = 49 - 40 = 9.

Находим корни:

• w₁ = (7 + 3)/2 = 5,
• w₂ = (7 - 3)/2 = 2.

Теперь возвращаемся к x:

• w = 5 → 2x² + 3 = 5 → 2x² = 2 → x² = 1 → x = ±1.
• w = 2 → 2x² + 3 = 2 → 2x² = -1 (нет действительных решений).

Ответ: x = 1 и x = -1.

Обратите внимание, что x² - 6x + 9 = (x - 3)². Сделаем подстановку:

• Пусть u = (x - 3)².

Тогда уравнение принимает вид:

• u² + 2u = 3.

Переносим 3 на левую сторону:

• u² + 2u - 3 = 0.

Находим дискриминант:

• D = 2² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16.

Находим корни:

• u₁ = (-2 + 4)/2 = 1,
• u₂ = (-2 - 4)/2 = -3 (нет действительных решений).

Теперь возвращаемся к x:

• u = 1 → (x - 3)² = 1 → x - 3 = ±1 → x = 4 или x = 2.

Ответ: x = 4 и x = 2.

Итак, мы решили все уравнения:

• Первое уравнение: x = 16 и x = 9.
• Второе уравнение: x = 5, x = -2, x = 4, x = -1.
• Третье уравнение: x = 1 и x = -1.
• Четвертое уравнение: x = 4 и x = 2.