Для решения задачи с использованием метода Горнера мы будем делить многочлен 6x^5 - 8x^4 + 15x^3 - 41x^2 + 27x + 2 на многочлен 3x^2 - 4x. Метод Горнера хорошо подходит для деления на многочлены низшей степени, но в данном случае нам нужно немного адаптировать его для деления на многочлен второй степени.

Шаг 1: Приведем многочлен к удобному виду.

Многочлен 3x^2 - 4x можно представить как 3x(x - (4/3)). Это поможет нам в дальнейших вычислениях.

Шаг 2: Начнем деление.

• Первый шаг деления: делим первый член делимого на первый член делителя:
• (6x^5) / (3x^2) = 2x^3
• Умножаем 2x^3 на весь делитель:
• 2x^3 * (3x^2 - 4x) = 6x^5 - 8x^4
• Вычитаем полученное произведение из исходного многочлена:
• (6x^5 - 8x^4 + 15x^3 - 41x^2 + 27x + 2) - (6x^5 - 8x^4) = 15x^3 - 41x^2 + 27x + 2

Шаг 3: Продолжаем деление.

• Теперь делим первый член нового многочлена на первый член делителя:
• (15x^3) / (3x^2) = 5x
• Умножаем 5x на делитель:
• 5x * (3x^2 - 4x) = 15x^3 - 20x^2
• Вычитаем это произведение:
• (15x^3 - 41x^2 + 27x + 2) - (15x^3 - 20x^2) = -21x^2 + 27x + 2

Шаг 4: Завершаем деление.

• Делим -21x^2 на 3x^2:
• (-21x^2) / (3x^2) = -7
• Умножаем -7 на делитель:
• -7 * (3x^2 - 4x) = -21x^2 + 28x
• Вычитаем:
• (-21x^2 + 27x + 2) - (-21x^2 + 28x) = -x + 2

Шаг 5: Подводим итоги.

Теперь у нас есть частное и остаток:

• Частное: 2x^3 + 5x - 7
• Остаток: -x + 2

Таким образом, результат деления многочлена 6x^5 - 8x^4 + 15x^3 - 41x^2 + 27x + 2 на многочлен 3x^2 - 4x равен:

• Частное: 2x^3 + 5x - 7
• Остаток: -x + 2