Сформулируйте уравнение эллипса, у которого фокусы расположены на оси ОХ, если он проходит через точки (6;4) и (8;3).

Алгебра 11 класс Уравнения кривых уравнение эллипса фокусы на оси ОХ точки (6;4) и (8;3) Новый

Чтобы сформулировать уравнение эллипса, нам нужно знать его основные параметры: координаты фокусов, длину полуосей и центр эллипса. Начнем с определения этих параметров, учитывая, что фокусы расположены на оси OX.

Общее уравнение эллипса с фокусами на оси OX выглядит так:

(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1,

где (h, k) - координаты центра эллипса, a - длина полуоси по оси X, b - длина полуоси по оси Y.

Так как эллипс проходит через точки (6;4) и (8;3), мы можем использовать эти точки для составления системы уравнений.

1. Сначала найдем центр эллипса. Предположим, что центр находится на середине отрезка, соединяющего эти две точки. Координаты центра (h, k) можно найти следующим образом:
• h = (6 + 8) / 2 = 7,
• k = (4 + 3) / 2 = 3.5.
2. Теперь у нас есть координаты центра: (h, k) = (7, 3.5).
3. Теперь подставим координаты точек в уравнение эллипса:
• Для точки (6, 4):

(6 - 7)²/a² + (4 - 3.5)²/b² = 1

=> 1/a² + 0.25/b² = 1.

• Для точки (8, 3):

(8 - 7)²/a² + (3 - 3.5)²/b² = 1

=> 1/a² + 0.25/b² = 1.

Как видно, обе точки дают одинаковые уравнения, что говорит о том, что они лежат на одной и той же окружности, и мы можем использовать одно из этих уравнений для нахождения a и b.

Теперь, чтобы найти соотношение между a и b, вспомним, что для эллипса выполняется соотношение:

c² = a² - b²,

где c - расстояние от центра до фокусов. Так как фокусы расположены на оси OX, мы можем обозначить их как (h - c, k) и (h + c, k).

Теперь мы имеем систему уравнений:

• 1/a² + 0.25/b² = 1,
• c² = a² - b².

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения a и b, а затем подставить их в уравнение эллипса.

В итоге, уравнение эллипса будет иметь вид:

(x - 7)²/a² + (y - 3.5)²/b² = 1,

где a и b будут определены в зависимости от найденных значений.

Таким образом, мы получим уравнение эллипса, проходящего через заданные точки и имеющего фокусы на оси OX.