Сформулируйте вопрос по алгебре: сколько корней имеет уравнение X²-6|x|+8=0 и какова их сумма?

Алгебра 11 класс Уравнения с абсолютной величиной уравнение корни X²-6|x|+8=0 алгебра сумма корней 11 класс решение уравнений Новый

Давайте рассмотрим уравнение X² - 6|x| + 8 = 0 и определим, сколько корней оно имеет, а также найдем их сумму.

Для начала, обратим внимание на модуль |x|. Уравнение будет иметь разные формы в зависимости от значения x. Мы будем рассматривать два случая: когда x ≥ 0 и x < 0.

1. Случай 1: x ≥ 0

В этом случае |x| = x. Подставляем это в уравнение:

X² - 6x + 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Теперь найдем их:

• x₁ = (6 + √4) / 2 = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4.
• x₂ = (6 - √4) / 2 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2.
2. Случай 2: x < 0

В этом случае |x| = -x. Подставляем это в уравнение:

X² + 6x + 8 = 0

Снова найдем дискриминант:

• D = 6² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.

Дискриминант также положительный, значит, уравнение имеет два различных корня:

• x₁ = (-6 + √4) / 2 = (-6 + 2) / 2 = -4.
• x₂ = (-6 - √4) / 2 = (-6 - 2) / 2 = -8 / 2 = -4.

Теперь мы имеем 4 корня: 2 корня из первого случая (x = 2 и x = 4) и 2 корня из второго случая (x = -4 и x = -2).

Теперь найдем сумму всех корней:

• Сумма корней = 2 + 4 - 4 - 2 = 0.

Ответ: Уравнение имеет 4 корня, а их сумма равна 0.