Сколько есть обыкновенных правильных несократимых дробей, у которых знаменатель равен 41?

Напиши наименьшую из них:

Алгебра 11 класс Обыкновенные дроби обыкновенные дроби правильные дроби несократимые дроби знаменатель 41 алгебра 11 класс количество дробей наименьшая дробь дроби с знаменателем 41 Новый

Для определения количества обыкновенных правильных несократимых дробей, у которых знаменатель равен 41, необходимо обратиться к понятию несократимых дробей.

Обыкновенная дробь a/b называется несократимой, если числитель a и знаменатель b не имеют общих делителей, кроме 1. В данном случае, знаменатель равен 41, что является простым числом. Это означает, что дробь a/41 будет несократимой, если числитель a не делится на 41.

Таким образом, для нахождения количества правильных несократимых дробей с знаменателем 41, мы можем воспользоваться функцией Эйлера (или числом Эйлера), которая определяет количество натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с n. В нашем случае n = 41.

Поскольку 41 является простым числом, количество чисел, меньших 41 и взаимно простых с 41, равно 41 - 1 = 40. Это означает, что существует 40 несократимых дробей с знаменателем 41.

Теперь определим наименьшую из этих дробей. Поскольку дроби правильные, числитель должен быть меньше знаменателя. Наименьший возможный числитель равен 1. Таким образом, наименьшая дробь будет:

• 1/41

В заключение, существует 40 обыкновенных правильных несократимых дробей, у которых знаменатель равен 41, а наименьшая из них — 1/41.