2025-08-25 05:07:17
Сократите дробь (x^3 - y^3 - x^2 y + x y^2) / ((x+y)^2 - 2xy).
Алгебра 11 класс Сокращение дробей и факторизация алгебраических выражений сократить дробь алгебра 11 класс дроби многочлены факторизация математические выражения
2025-08-26 05:34:29
Чтобы сократить дробь (x^3 - y^3 - x^2 y + x y^2) / ((x+y)^2 - 2xy), начнем с упрощения числителя и знаменателя по отдельности.
Шаг 1: Упрощение числителя
Числитель: x^3 - y^3 - x^2 y + x y^2.
Мы можем сгруппировать и переписать его:
- (x^3 - y^3) - (x^2 y - x y^2).
Теперь применим формулу разности кубов для первой части:
- x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2).
Для второй части можно вынести общий множитель:
- x^2 y - x y^2 = xy(x - y).
Таким образом, числитель можно записать как:
- (x - y)(x^2 + xy + y^2) - xy(x - y).
Теперь вынесем (x - y) за скобки:
- (x - y)((x^2 + xy + y^2) - xy) = (x - y)(x^2 + y^2).
Шаг 2: Упрощение знаменателя
Знаменатель: (x+y)^2 - 2xy.
Раскроем скобки:
- (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.
Теперь подставим это в знаменатель:
- (x^2 + 2xy + y^2) - 2xy = x^2 + y^2.
Шаг 3: Подстановка и сокращение
Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в дробь:
- [(x - y)(x^2 + y^2)] / (x^2 + y^2).
Если x^2 + y^2 не равно 0 (при условии, что x и y не равны нулю одновременно), мы можем сократить эту дробь:
- x - y.
Ответ: Дробь сокращается до x - y, при условии, что x^2 + y^2 ≠ 0.