2025-02-13 21:19:40
Составьте квадратное уравнение, используя теорему Виета, по корням 5 - 2 и 5 + 2. Какое из следующих уравнений является правильным:
- а) х2 - 10x + 23 = 0
- б) х21x + 10 = 0
- в) х + 23x - 10 = 0
- г) х2 - 10x + 21 = 0
Алгебра 11 класс Квадратные уравнения и теорема Виета квадратное уравнение теорема Виета корни уравнения алгебра 11 класс решение уравнения
2025-02-13 21:19:51
Для составления квадратного уравнения по заданным корням, воспользуемся теоремой Виета. Согласно этой теореме, для квадратного уравнения вида:
ax² + bx + c = 0
где a, b и c - коэффициенты, а x1 и x2 - корни уравнения, выполняются следующие соотношения:
- Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
- Произведение корней: x1 * x2 = c/a
В нашем случае корни уравнения равны 5 - 2 и 5 + 2. Сначала найдем эти корни:
- x1 = 5 - 2 = 3
- x2 = 5 + 2 = 7
Теперь найдем сумму и произведение корней:
- Сумма корней: x1 + x2 = 3 + 7 = 10
- Произведение корней: x1 * x2 = 3 * 7 = 21
Таким образом, по теореме Виета мы можем записать:
- -b/a = 10
- c/a = 21
Если мы предполагаем, что a = 1 (что часто делается для упрощения), тогда:
- b = -10
- c = 21
Теперь подставим эти значения в стандартную форму квадратного уравнения:
x² - 10x + 21 = 0
Теперь давайте проверим, какое из предложенных уравнений соответствует найденному:
- а) x² - 10x + 23 = 0 (неверно)
- б) x² + 1x + 10 = 0 (неверно)
- в) x + 23x - 10 = 0 (неверно)
- г) x² - 10x + 21 = 0 (верно)
Таким образом, правильным уравнением является: г) x² - 10x + 21 = 0.
