Составьте квадратное уравнение, используя теорему Виета, по корням 5 - 2 и 5 + 2. Какое из следующих уравнений является правильным:

1. а) х2 - 10x + 23 = 0
2. б) х21x + 10 = 0
3. в) х + 23x - 10 = 0
4. г) х2 - 10x + 21 = 0

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения и теорема Виета квадратное уравнение теорема Виета корни уравнения алгебра 11 класс решение уравнения Новый

Для составления квадратного уравнения по заданным корням, воспользуемся теоремой Виета. Согласно этой теореме, для квадратного уравнения вида:

ax² + bx + c = 0

где a, b и c - коэффициенты, а x1 и x2 - корни уравнения, выполняются следующие соотношения:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a

В нашем случае корни уравнения равны 5 - 2 и 5 + 2. Сначала найдем эти корни:

• x1 = 5 - 2 = 3
• x2 = 5 + 2 = 7

Теперь найдем сумму и произведение корней:

• Сумма корней: x1 + x2 = 3 + 7 = 10
• Произведение корней: x1 * x2 = 3 * 7 = 21

Таким образом, по теореме Виета мы можем записать:

• -b/a = 10
• c/a = 21

Если мы предполагаем, что a = 1 (что часто делается для упрощения), тогда:

• b = -10
• c = 21

Теперь подставим эти значения в стандартную форму квадратного уравнения:

x² - 10x + 21 = 0

Теперь давайте проверим, какое из предложенных уравнений соответствует найденному:

• а) x² - 10x + 23 = 0 (неверно)
• б) x² + 1x + 10 = 0 (неверно)
• в) x + 23x - 10 = 0 (неверно)
• г) x² - 10x + 21 = 0 (верно)

Таким образом, правильным уравнением является: г) x² - 10x + 21 = 0.