Составьте квадратное уравнение, используя теорему Виета, по корням 5 - 2 и 5 + 2. Какое из следующих уравнений является правильным:
Алгебра 11 класс Квадратные уравнения и теорема Виета квадратное уравнение теорема Виета корни уравнения алгебра 11 класс решение уравнения Новый
Для составления квадратного уравнения по заданным корням, воспользуемся теоремой Виета. Согласно этой теореме, для квадратного уравнения вида:
ax² + bx + c = 0
где a, b и c - коэффициенты, а x1 и x2 - корни уравнения, выполняются следующие соотношения:
В нашем случае корни уравнения равны 5 - 2 и 5 + 2. Сначала найдем эти корни:
Теперь найдем сумму и произведение корней:
Таким образом, по теореме Виета мы можем записать:
Если мы предполагаем, что a = 1 (что часто делается для упрощения), тогда:
Теперь подставим эти значения в стандартную форму квадратного уравнения:
x² - 10x + 21 = 0
Теперь давайте проверим, какое из предложенных уравнений соответствует найденному:
Таким образом, правильным уравнением является: г) x² - 10x + 21 = 0.