Сосуд в форме шестиугольной призмы заполнен жидкостью до высоты 24 см. Какова будет высота уровня этой жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, но со стороной основания, которая вдвое меньше стороны первого сосуда? Ответ дайте в сантиметрах.

Алгебра 11 класс Геометрические фигуры и их объемы высота жидкости шестиугольная призма объем сосуда алгебра 11 класс геометрические задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как изменится высота уровня жидкости при переливании из одного сосуда в другой, если форма сосудов остается одинаковой, но размеры основания разные.

1. Определим объем первого сосуда.

• Сосуд имеет форму шестиугольной призмы. Объем шестиугольной призмы можно вычислить по формуле: V = S * h, где S - площадь основания, h - высота.
• Площадь основания шестиугольника можно найти по формуле: S = (3√3 / 2) * a², где a - длина стороны шестиугольника.
• Таким образом, объем первого сосуда будет: V1 = S1 * 24, где S1 - площадь основания первого сосуда.

2. Определим объем второго сосуда.

• Сторона основания второго сосуда вдвое меньше, значит, если сторона первого сосуда равна a, то сторона второго сосуда будет a/2.
• Площадь основания второго сосуда будет: S2 = (3√3 / 2) * (a/2)² = (3√3 / 2) * (a² / 4) = (3√3 / 8) * a².
• Объем второго сосуда будет: V2 = S2 * h2, где h2 - высота уровня жидкости во втором сосуде.

3. Сравним объемы.

• Поскольку объем жидкости остается постоянным при переливании, то V1 = V2.
• Записываем: S1 * 24 = S2 * h2.
• Подставим S1 и S2: (3√3 / 2) * a² * 24 = (3√3 / 8) * a² * h2.
• Сократим (3√3 / 2) * a² с обеих сторон: 24 = (1/4) * h2.

4. Решим уравнение для h2.

• Умножим обе стороны на 4: h2 = 24 * 4 = 96.

Таким образом, высота уровня жидкости во втором сосуде составит 96 см.