Сравните следующие выражения:

1. 2√3 и 3√2
2. 2√5 и 3√2
3. √23 и 2√6
4. 2/3√72 и 13√2/3

Алгебра 11 класс Сравнение иррациональных чисел сравнение алгебраических выражений алгебра 11 класс неравенства с корнями корни и их сравнение алгебраические выражения 11 класс Новый

Чтобы сравнить данные выражения, будем использовать метод преобразования корней и чисел, чтобы облегчить сравнение. Рассмотрим каждую пару по отдельности.

1. Сравнение 2√3 и 3√2:

• Для начала, возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
• (2√3)² = 4 * 3 = 12
• (3√2)² = 9 * 2 = 18
• Теперь сравним полученные значения: 12 < 18, следовательно, 2√3 < 3√2.

2. Сравнение 2√5 и 3√2:

• Снова возведем в квадрат:
• (2√5)² = 4 * 5 = 20
• (3√2)² = 9 * 2 = 18
• Сравниваем: 20 > 18, значит, 2√5 > 3√2.

3. Сравнение √23 и 2√6:

• Возводим в квадрат:
• (√23)² = 23
• (2√6)² = 4 * 6 = 24
• Сравниваем: 23 < 24, следовательно, √23 < 2√6.

4. Сравнение 2/3√72 и 13√2/3:

• Сначала упростим оба выражения:
• 2/3√72 = (2/3) * √(36 * 2) = (2/3) * 6√2 = 4√2.
• Теперь сравним с 13√2/3:
• 13√2/3 = (13/3) * √2.
• Теперь сравним 4√2 и (13/3)√2. Для этого сравним коэффициенты:
• 4 и 13/3. Преобразуем 4 в дробь: 4 = 12/3.
• Теперь сравниваем: 12/3 > 13/3, следовательно, 4√2 > 13√2/3.

Итак, результаты сравнения:

• 2√3 < 3√2
• 2√5 > 3√2
• √23 < 2√6
• 2/3√72 > 13√2/3