2025-09-06 11:50:57
Сравните значения выражений f(27 - 8 √11) и g(4 + √11), если f(x) = √x, а g(x) = 5/x.
Алгебра 11 класс Сравнение значений функций алгебра 11 класс сравнение выражений функции f и g значение f(27 - 8√11) значение g(4 + √11) корень из x дробные функции математический анализ решение задач по алгебре
2025-09-06 11:51:06
Для того чтобы сравнить значения выражений f(27 - 8 √11) и g(4 + √11), начнем с вычисления каждого из них по отдельности.
Шаг 1: Вычисление f(27 - 8 √11)- Сначала найдем значение под корнем: 27 - 8 √11.
- Проверим, является ли это выражение положительным, так как под корнем не может быть отрицательного числа.
- Для этого оценим величину 8 √11. Поскольку √11 примерно равно 3.3166, то 8 √11 примерно равно 26.5328.
- Таким образом, 27 - 8 √11 примерно равно 27 - 26.5328 = 0.4672, что положительно.
- Теперь можем найти f(27 - 8 √11): f(x) = √x, значит f(27 - 8 √11) = √(27 - 8 √11).
- Теперь вычислим g(4 + √11). Мы знаем, что g(x) = 5/x, следовательно, g(4 + √11) = 5/(4 + √11).
- Для оценки этого выражения найдем значение √11, как и ранее, это примерно 3.3166.
- Таким образом, 4 + √11 примерно равно 4 + 3.3166 = 7.3166.
- Теперь подставим это значение в g: g(4 + √11) = 5 / 7.3166.
- Теперь у нас есть два выражения: f(27 - 8 √11) = √(27 - 8 √11) и g(4 + √11) = 5 / (4 + √11).
- Поскольку 27 - 8 √11 положительно, мы можем оценить √(27 - 8 √11) и 5 / (4 + √11).
- Для наглядности, давайте оценим численно: √(27 - 8 * 3.3166) и 5 / 7.3166.
- Это дает нам приблизительно √0.4672 и 5 / 7.3166.
- Теперь можно посчитать: √0.4672 примерно равно 0.683 и 5 / 7.3166 примерно равно 0.684.
Сравнив оба значения, мы видим, что f(27 - 8 √11) < g(4 + √11), так как 0.683 < 0.684.