Чтобы найти количество ненулевых миноров второго порядка для данной матрицы, сначала мы должны определить, что такое минор второго порядка. Минор второго порядка - это определитель 2x2 подматрицы, полученной из исходной матрицы путем выбора двух строк и двух столбцов.

Данная матрица имеет вид:

(8, 3, -2, -9; -16, -2, 4, 6)

Это матрица 2x4, то есть у нее 2 строки и 4 столбца. Мы можем выбрать любые 2 строки и 2 столбца для формирования миноров второго порядка. Поскольку у нас 2 строки, мы можем использовать их обе для вычисления миноров.

Теперь нам нужно выбрать 2 столбца из 4. Количество способов выбрать 2 столбца из 4 можно найти по формуле сочетаний:

Количество сочетаний = C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов (в нашем случае 4 столбца), а k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 2 столбца).

Подставим значения:

C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6

Таким образом, мы можем составить 6 различных миноров второго порядка. Теперь давайте вычислим каждый из них и проверим, какой из них ненулевой.

Миноры второго порядка:

1. Минор, состоящий из столбцов 1 и 2:

Определитель = |8, 3; -16, -2| = 8 * (-2) - 3 * (-16) = -16 + 48 = 32 (ненулевой)

2. Минор, состоящий из столбцов 1 и 3:

Определитель = |8, -2; -16, 4| = 8 * 4 - (-2) * (-16) = 32 - 32 = 0 (нулевой)

3. Минор, состоящий из столбцов 1 и 4:

Определитель = |8, -9; -16, 6| = 8 * 6 - (-9) * (-16) = 48 - 144 = -96 (ненулевой)

4. Минор, состоящий из столбцов 2 и 3:

Определитель = |3, -2; -2, 4| = 3 * 4 - (-2) * (-2) = 12 - 4 = 8 (ненулевой)

5. Минор, состоящий из столбцов 2 и 4:

Определитель = |3, -9; -2, 6| = 3 * 6 - (-9) * (-2) = 18 - 18 = 0 (нулевой)

6. Минор, состоящий из столбцов 3 и 4:

Определитель = |-2, -9; 4, 6| = (-2) * 6 - (-9) * 4 = -12 + 36 = 24 (ненулевой)

Теперь подведем итоги:

• Ненулевые миноры: 32, -96, 8, 24
• Ненулевых миноров всего: 4

Таким образом, среди всех миноров второго порядка данной матрицы, отличных от нуля, имеется 4 ненулевых миноров.