СРОЧНО

1. Как решить уравнение: sin^2x + 7sinx = 0?
2. Как найти производную функции: y = 3x^2 - 12x + 7sinx + 5cosx?
3. Как определить угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0; f(x) = x^2 - 1/x, где x0 = -4?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения, Производные и касательные, Производная функции решение уравнения производная функции угловой коэффициент касательной Новый

Решение уравнения: sin^2x + 7sinx = 0

Для решения этого уравнения начнем с того, что мы можем вынести общий множитель. Обозначим sinx как t. Тогда уравнение примет вид:

• t^2 + 7t = 0

Теперь мы можем вынести t за скобки:

• t(t + 7) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждое из множителей к нулю:

1. t = 0
2. t + 7 = 0 → t = -7

Теперь вернемся к sinx:

• sinx = 0
• sinx = -7 (это значение невозможно, так как синус находится в пределах от -1 до 1)

Теперь найдем решения для sinx = 0. Это происходит при:

• x = nπ, где n - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения: x = nπ, n ∈ Z.

Нахождение производной функции: y = 3x^2 - 12x + 7sinx + 5cosx

Чтобы найти производную функции, будем использовать правила дифференцирования. Рассмотрим каждое слагаемое:

• Производная от 3x^2 = 6x (по правилу степени).
• Производная от -12x = -12 (производная линейной функции).
• Производная от 7sinx = 7cosx (по правилу производной синуса).
• Производная от 5cosx = -5sinx (по правилу производной косинуса).

Теперь сложим все эти производные:

• y' = 6x - 12 + 7cosx - 5sinx.

Таким образом, производная функции y = 3x^2 - 12x + 7sinx + 5cosx равна:

y' = 6x - 12 + 7cosx - 5sinx.

Определение углового коэффициента касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0; f(x) = x^2 - 1/x, где x0 = -4

Чтобы найти угловой коэффициент касательной, нам нужно вычислить производную функции f(x) и подставить в нее значение x0.

Сначала найдем производную f(x):

• f'(x) = 2x + 1/x^2 (первое слагаемое по правилу степени, второе - по правилу производной дроби).

Теперь подставим x0 = -4 в производную:

• f'(-4) = 2(-4) + 1/(-4)^2 = -8 + 1/16.

Чтобы сложить -8 и 1/16, преобразуем -8 в дробь:

• -8 = -128/16.

Теперь сложим:

• f'(-4) = -128/16 + 1/16 = -127/16.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 = -4 равен -127/16.