Давайте вычислим функциональную производную функции f(x) = sin(4x) - 2x в точке x₀ = π/12. Функциональная производная в данной ситуации будет равна производной функции f(x) по x, так как мы рассматриваем обычную функцию, а не функционал.

Шаги решения:

1. Найдем производную функции f(x).
• Функция f(x) = sin(4x) - 2x состоит из двух частей: sin(4x) и -2x.
• Чтобы найти производную, применим правила дифференцирования.
• Производная от sin(4x) равна 4cos(4x) (по правилу цепочки).
• Производная от -2x равна -2.
• Таким образом, производная функции f(x) будет:
f'(x) = 4cos(4x) - 2.
2. Теперь подставим x₀ = π/12 в найденную производную.
• Вычислим f'(π/12):
• Сначала найдем значение cos(4(π/12)).
• 4(π/12) = π/3, и мы знаем, что cos(π/3) = 1/2.
• Теперь подставим это значение в производную:
f'(π/12) = 4 * (1/2) - 2 = 2 - 2 = 0.

Таким образом, функциональная производная функции f(x) в точке x₀ = π/12 равна 0.