Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 2 см и 10 см, а сумма боковой стороны и диагонали пирамиды равна 20 см. Как найти объём пирамиды, площадь боковой поверхности и радиус круга, проведенного диагональным отрезком?

Алгебра 11 класс Объем и площадь поверхности пирамиды объём правильной четырёхугольной пирамиды площадь боковой поверхности пирамиды радиус круга диагонального отрезка алгебра 11 класс задачи по алгебре геометрия пирамиды свойства правильной пирамиды Новый

Привет! Давай вместе разберем эту задачу по геометрии. Это не просто, но с энтузиазмом и правильным подходом мы справимся!

1. Определяем параметры пирамиды:

• Стороны основания: 2 см и 10 см.
• Сумма боковой стороны (h) и диагонали (d) равна 20 см: h + d = 20 см.

2. Находим объем пирамиды:

Объем V правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

3. Площадь основания:

Площадь основания S можно найти как произведение сторон:

S = a * b = 2 см * 10 см = 20 см².

4. Находим высоту:

Для этого нам нужно знать боковую сторону и диагональ. Диагональ основания (d) можно найти по формуле:

d = sqrt(a² + b²) = sqrt(2² + 10²) = sqrt(4 + 100) = sqrt(104) ≈ 10.2 см.

Теперь подставим это значение в уравнение:

h + 10.2 см = 20 см,

h = 20 см - 10.2 см = 9.8 см.

5. Теперь можем найти объем:

V = (1/3) * 20 см² * 9.8 см ≈ 65.33 см³.

6. Площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности Sб можно найти по формуле:

Sб = (P * h) / 2,

где P - периметр основания.

Периметр P = 2 * (2 см + 10 см) = 24 см.

Теперь подставляем в формулу:

Sб = (24 см * 9.8 см) / 2 = 117.6 см².

7. Радиус круга, проведенного диагональным отрезком:

Радиус R можно найти по формуле:

R = d/2 = 10.2 см / 2 ≈ 5.1 см.

Итак, наши результаты:

• Объем пирамиды: примерно 65.33 см³.
• Площадь боковой поверхности: 117.6 см².
• Радиус круга: примерно 5.1 см.

Ура! Мы справились! Надеюсь, это помогло тебе понять, как решать подобные задачи. Удачи в учебе!