Тема: Комплексные числа

Как вычислить частное:

2+2i / 1-2i

/ - это дробь

Алгебра 11 класс Деление комплексных чисел алгебра 11 класс комплексные числа вычисление частного дроби с комплексными числами деление комплексных чисел Новый

Чтобы вычислить частное комплексных чисел 2 + 2i и 1 - 2i, мы будем использовать метод умножения на сопряженное число. Это поможет нам избавиться от мнимой части в знаменателе.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Запишите дробь:

   Мы имеем дробь (2 + 2i) / (1 - 2i).

2. Найдите сопряженное число знаменателя:

   Сопряженное число к 1 - 2i будет 1 + 2i.

3. Умножьте числитель и знаменатель на сопряженное число:

   Теперь умножим и числитель, и знаменатель на 1 + 2i:

   (2 + 2i)(1 + 2i) / (1 - 2i)(1 + 2i)

4. Выполните умножение в числителе:
   • (2 + 2i)(1 + 2i) = 2*1 + 2*2i + 2i*1 + 2i*2i
   • Это будет равно 2 + 4i + 2i + 4i^2.
   • Помним, что i^2 = -1, поэтому 4i^2 = 4*(-1) = -4.
   • Итак, 2 - 4 + 6i = -2 + 6i.
5. Выполните умножение в знаменателе:
   • (1 - 2i)(1 + 2i) = 1*1 + 1*2i - 2i*1 - 2i*2i
   • Это будет равно 1 + 2i - 2i - 4i^2.
   • Опять же, помним, что i^2 = -1, поэтому -4i^2 = 4.
   • Таким образом, 1 + 4 = 5.
6. Теперь подставим результаты обратно:

   Мы получили:

   (-2 + 6i) / 5.

7. Разделите числитель на знаменатель:

   Записываем результат в виде двух частей:

   -2/5 + (6/5)i.

Ответ: Частное (2 + 2i) / (1 - 2i) равно -2/5 + (6/5)i.