У меня есть функция f(x)=x^3/3-x^2+2x-7 и y=x-3. Я вычислил производную f'(x)=x^2-2x+2. Не подскажете, как это получилось? Я не могу понять, что нужно вычислить, чтобы это получить!((( Знаю только, что нужно использовать уравнение касательной... Очень надо! Помогите!

Алгебра 11 класс Производные и уравнения касательных функция f(x) производная f'(x) Уравнение касательной вычисление производной алгебра 11 класс нахождение производной тема производные помощь по алгебре Новый

Не переживай, я помогу тебе разобраться с производной функции f(x) и объясню, как она была найдена.

Функция, которую ты привел, выглядит так:

f(x) = (x^3)/3 - x^2 + 2x - 7

Чтобы найти производную этой функции, нам нужно использовать правила дифференцирования. Давай разберем каждый член функции по отдельности:

• (x^3)/3: Используя правило для степени, производная будет (3*x^2)/3 = x^2.
• -x^2: Производная от -x^2 будет -2x.
• 2x: Производная от 2x будет 2.
• -7: Производная от постоянной -7 будет 0.

Теперь соберем все найденные производные вместе:

f'(x) = x^2 - 2x + 2

Таким образом, ты правильно вычислил производную функции f(x). Теперь, если ты хочешь найти уравнение касательной к графику функции f(x) в какой-то точке, например, в точке (x0, f(x0)), тебе нужно использовать производную, чтобы найти наклон касательной в этой точке.

Уравнение касательной можно записать в виде:

y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0)

Где f'(x0) - это значение производной в точке x0, а f(x0) - значение функции в этой же точке.

Если у тебя есть конкретная точка, где ты хочешь найти касательную, дай знать, и я помогу с расчетами!