У меня есть вопрос по алгебре: катеты прямоугольного треугольника равны log4 9 и log3 16. Как найти площадь этого треугольника? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Площадь прямоугольного треугольника алгебра 11 класс катеты прямоугольный треугольник log4 9 log3 16 площадь треугольника решение задачи математический вопрос Тригонометрия логарифмы геометрия Новый

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

S = (a * b) / 2,

где a и b — длины катетов. В нашем случае катеты равны log4 9 и log3 16.

Теперь давайте по очереди найдём значения этих логарифмов.

• Первый катет: log4 9. Мы можем использовать формулу изменения основания логарифма: log_a b = log_c b / log_c a. В нашем случае, давайте выберем основание 3:
• log4 9 = log3 9 / log3 4
• log3 9 = 2 (поскольку 3^2 = 9)
• Теперь нам нужно найти log3 4. Это можно выразить через log3 2: log3 4 = log3 (2^2) = 2 * log3 2.
• Таким образом, log4 9 = 2 / (2 * log3 2) = 1 / log3 2.
• Теперь найдём второй катет: log3 16.
• log3 16 = log3 (4^2) = 2 * log3 4.
• Мы уже нашли log3 4, следовательно, log3 16 = 2 * (2 * log3 2) = 4 * log3 2.

Теперь подставим наши значения катетов в формулу для площади:

S = (log4 9 * log3 16) / 2 = (1 / log3 2) * (4 * log3 2) / 2.

Упростим выражение:

• S = (4 * (1 / log3 2) * log3 2) / 2 = (4 / 2) = 2.

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 2.