2024-11-15 09:25:34
У меня есть вопрос по алгебре: катеты прямоугольного треугольника равны log4 9 и log3 16. Как найти площадь этого треугольника? Помогите, пожалуйста!
Алгебра 11 класс Площадь прямоугольного треугольника алгебра 11 класс катеты прямоугольный треугольник log4 9 log3 16 площадь треугольника решение задачи математический вопрос Тригонометрия логарифмы геометрия
2024-11-15 09:25:34
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться формулой:
S = (a * b) / 2,где a и b — длины катетов. В нашем случае катеты равны log4 9 и log3 16.
Теперь давайте по очереди найдём значения этих логарифмов.
- Первый катет: log4 9. Мы можем использовать формулу изменения основания логарифма: log_a b = log_c b / log_c a. В нашем случае, давайте выберем основание 3:
- log4 9 = log3 9 / log3 4
- log3 9 = 2 (поскольку 3^2 = 9)
- Теперь нам нужно найти log3 4. Это можно выразить через log3 2: log3 4 = log3 (2^2) = 2 * log3 2.
- Таким образом, log4 9 = 2 / (2 * log3 2) = 1 / log3 2.
- Теперь найдём второй катет: log3 16.
- log3 16 = log3 (4^2) = 2 * log3 4.
- Мы уже нашли log3 4, следовательно, log3 16 = 2 * (2 * log3 2) = 4 * log3 2.
Теперь подставим наши значения катетов в формулу для площади:
S = (log4 9 * log3 16) / 2 = (1 / log3 2) * (4 * log3 2) / 2.
Упростим выражение:
- S = (4 * (1 / log3 2) * log3 2) / 2 = (4 / 2) = 2.
Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 2.
