У меня вопрос по алгебре!

Среднее арифметическое пяти чисел и дисперсия этих чисел равна 2. Если к этой последовательности добавить еще одно число, то среднее арифметическое шести чисел будет равно 5. Помогите найти:

1. дополнительное шестое число;
2. дисперсию этих шести чисел;
3. стандартное отклонение.

Алгебра 11 класс Статистика и вероятность алгебра 11 класс среднее арифметическое дисперсия стандартное отклонение дополнительные числа задачи по алгебре Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

1. Найдем дополнительное шестое число.

Сначала обозначим среднее арифметическое пяти чисел как M5, а их сумму как S5. Мы знаем, что:

• M5 = 2
• Следовательно, S5 = 5 * M5 = 5 * 2 = 10

Теперь, когда мы добавляем шестое число, обозначим его как x. Новое среднее арифметическое шести чисел обозначим как M6:

• M6 = 5
• Таким образом, S6 = 6 * M6 = 6 * 5 = 30

Сумма шести чисел S6 равна сумме пяти чисел S5 и шестого числа x:

• S6 = S5 + x
• 30 = 10 + x
• Следовательно, x = 30 - 10 = 20

Таким образом, дополнительное шестое число равно 20.

2. Найдем дисперсию шести чисел.

Дисперсия обозначается как D и рассчитывается по формуле:

• D = (1/n) * Σ(xi - M)²

Где n - количество чисел, xi - каждое число, M - среднее арифметическое. Для первых пяти чисел мы знаем, что их дисперсия D5 равна 2. Мы можем использовать её для нахождения дисперсии шести чисел.

Пусть D5 = 2, тогда:

• D5 = (1/5) * Σ(xi - M5)² = 2
• Следовательно, Σ(xi - M5)² = 10

Теперь, когда мы добавили шестое число (x = 20), новое среднее M6 = 5. Мы должны также учесть, как это число влияет на дисперсию.

Теперь дисперсия шести чисел D6 будет равна:

• D6 = (1/6) * (Σ(xi - M6)²)

Для этого нам нужно найти Σ(xi - M6)²:

• Σ(xi - M6)² = Σ(xi - M5)² + (x - M6)²
• Σ(xi - M5)² = 10 (из предыдущего расчета)
• (x - M6)² = (20 - 5)² = 15² = 225

Теперь подставим значения:

• Σ(xi - M6)² = 10 + 225 = 235
• D6 = (1/6) * 235 = 39.1667

Таким образом, дисперсия шести чисел D6 примерно равна 39.17.

3. Найдем стандартное отклонение.

Стандартное отклонение обозначается как σ и является квадратным корнем из дисперсии:

• σ = √D6
• σ = √39.1667 ≈ 6.26

Таким образом, стандартное отклонение примерно равно 6.26.

Итак, подводя итоги:

• Дополнительное шестое число: 20
• Дисперсия шести чисел: примерно 39.17
• Стандартное отклонение: примерно 6.26