Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть два кубических многочлена P(x) и Q(x), и нам даны некоторые условия.

Шаг 1: Определение многочленов

Пусть многочлены P(x) и Q(x) имеют следующую форму:

• P(x) = a3*x^3 + a2*x^2 + a1*x + a0
• Q(x) = b3*x^3 + b2*x^2 + b1*x + b0

где a3, a2, a1, a0 и b3, b2, b1, b0 - это коэффициенты многочленов.

Шаг 2: Условия задачи

Согласно условиям задачи, суммы коэффициентов при четных степенях (включая нулевую) равны, а также суммы коэффициентов при нечетных степенях:

• Сумма четных: a2 + a0 = b2 + b0
• Сумма нечетных: a1 = b1

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь мы можем подставить x = 2 в оба многочлена:

• P(2) = a3*2^3 + a2*2^2 + a1*2 + a0 = 8a3 + 4a2 + 2a1 + a0
• Q(2) = b3*2^3 + b2*2^2 + b1*2 + b0 = 8b3 + 4b2 + 2b1 + b0

Из условия задачи нам известно, что P(2) - Q(2) = 9. Подставим это в уравнение:

8a3 + 4a2 + 2a1 + a0 - (8b3 + 4b2 + 2b1 + b0) = 9.

Сгруппируем по коэффициентам:

• 8(a3 - b3) + 4(a2 - b2) + 2(a1 - b1) + (a0 - b0) = 9.

Шаг 4: Подстановка x = 3

Теперь найдем P(3) и Q(3):

• P(3) = a3*3^3 + a2*3^2 + a1*3 + a0 = 27a3 + 9a2 + 3a1 + a0
• Q(3) = b3*3^3 + b2*3^2 + b1*3 + b0 = 27b3 + 9b2 + 3b1 + b0

Теперь найдем P(3) - Q(3):

P(3) - Q(3) = (27a3 - 27b3) + (9a2 - 9b2) + (3a1 - 3b1) + (a0 - b0).

Мы можем вынести 9 за скобки:

P(3) - Q(3) = 9*(3(a3 - b3) + (a2 - b2) + (1/3)(a1 - b1) + (1/9)(a0 - b0)).

Но так как a1 = b1, то мы можем заменить (a1 - b1) на 0:

P(3) - Q(3) = 9*(3(a3 - b3) + (a2 - b2) + (1/9)(a0 - b0)).

Шаг 5: Связь между P(2) и P(3) - Q(3)

Теперь мы знаем, что 8(a3 - b3) + 4(a2 - b2) + (a0 - b0) = 9. Это уравнение связывает значения P(2) и P(3) - Q(3).

Сравнив коэффициенты, мы можем заметить, что разница P(3) и Q(3) будет в 9 раз больше разницы P(2) и Q(2), так как мы увеличиваем степень и учитываем разницу в коэффициентах.

Шаг 6: Вывод

Таким образом, мы можем утверждать, что:

P(3) - Q(3) = 3 * (P(2) - Q(2)) = 3 * 9 = 27.

Ответ: P(3) - Q(3) = 27.