У вас есть функции f(x) = x + 2 и g(x) = x² + 1. Как можно составить сложные функции:

1. a) f(2x)
2. b) g(f(x))

Алгебра 11 класс Сложные функции и композиции функций функции сложные функции f(x) g(x) алгебра 11 класс составление функций математика преобразование функций Новый

Чтобы составить сложные функции, давайте разберем каждый из пунктов по отдельности.

a) Составим функцию f(2x):

1. Исходная функция: f(x) = x + 2.
2. Вместо x подставим 2x:
3. Получаем: f(2x) = 2x + 2.

Таким образом, функция f(2x) равна 2x + 2.

b) Составим функцию g(f(x)):

1. Сначала найдем f(x): f(x) = x + 2.
2. Теперь подставим f(x) в функцию g(x): g(x) = x² + 1.
3. Подставляем f(x) в g(x): g(f(x)) = g(x + 2).
4. Теперь вместо x в g(x) подставим (x + 2):
5. Получаем: g(x + 2) = (x + 2)² + 1.
6. Теперь раскроем скобки: (x + 2)² = x² + 4x + 4.
7. Добавляем 1: g(f(x)) = x² + 4x + 4 + 1 = x² + 4x + 5.

Таким образом, функция g(f(x)) равна x² + 4x + 5.

В итоге, мы получили:

• f(2x) = 2x + 2
• g(f(x)) = x² + 4x + 5