У вас есть случайная величина X, которая принимает значения 1, 2, 3, 4 и 5 с вероятностью 0,1; 0,2; 0,4; 0,2 и 0,1 соответственно.

Как найти дисперсию этой случайной величины?

Алгебра 11 класс Вероятностные характеристики случайной величины дисперсия случайной величины алгебра вероятности математическая статистика расчет дисперсии Новый

Чтобы найти дисперсию случайной величины X, необходимо выполнить несколько шагов. Дисперсия определяется как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания. Мы будем следовать этим шагам:

1. Найдем математическое ожидание (E(X)):

   Математическое ожидание вычисляется по формуле:

   E(X) = Σ (x_i * P(X = x_i),

   где x_i — значения случайной величины, а P(X = x_i) — соответствующие вероятности.

   Подставим наши значения:

   • E(X) = 1 * 0,1 + 2 * 0,2 + 3 * 0,4 + 4 * 0,2 + 5 * 0,1
   • E(X) = 0,1 + 0,4 + 1,2 + 0,8 + 0,5 = 3
2. Найдем E(X^2):

   Теперь необходимо найти математическое ожидание квадрата значений:

   E(X^2) = Σ (x_i^2 * P(X = x_i))

   Подставим значения:

   • E(X^2) = 1^2 * 0,1 + 2^2 * 0,2 + 3^2 * 0,4 + 4^2 * 0,2 + 5^2 * 0,1
   • E(X^2) = 0,1 + 0,8 + 3,6 + 3,2 + 2,5 = 10,2
3. Найдем дисперсию (D(X)):

   Дисперсия вычисляется по формуле:

   D(X) = E(X^2) - (E(X))^2

   Подставим найденные значения:

   • D(X) = 10,2 - (3)^2
   • D(X) = 10,2 - 9 = 1,2

Ответ: Дисперсия случайной величины X равна 1,2.