Упростите указанные выражения:

1. (8√63 + 3√28 - 5√112) : 2√7;
2. √11 + 3;

Алгебра 11 класс Упрощение корней и дробей с корнями упростить выражения алгебра 11 класс математические задачи корни квадратные алгебраические выражения Новый

Давайте упростим каждое из указанных выражений по шагам.

1. Упрощение выражения (8√63 + 3√28 - 5√112) : 2√7:

• Сначала упростим каждое из корней в выражении:
• √63 = √(9 * 7) = √9 * √7 = 3√7, поэтому 8√63 = 8 * 3√7 = 24√7.
• √28 = √(4 * 7) = √4 * √7 = 2√7, поэтому 3√28 = 3 * 2√7 = 6√7.
• √112 = √(16 * 7) = √16 * √7 = 4√7, поэтому -5√112 = -5 * 4√7 = -20√7.
• Теперь подставим упрощенные корни в исходное выражение:
• (24√7 + 6√7 - 20√7) = (24 + 6 - 20)√7 = 10√7.
• Теперь делим на 2√7:
• (10√7) : (2√7) = 10/2 = 5.

Ответ для первого выражения: 5.

2. Упрощение выражения √11 + 3:

• Это выражение уже является простым, так как √11 не может быть упрощен дальше (11 - простое число) и не имеет целых корней.
• Поэтому просто записываем его в том виде, в котором оно есть.

Ответ для второго выражения: √11 + 3.

Итак, окончательные ответы:

• Первое выражение: 5.
• Второе выражение: √11 + 3.